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初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形单元检测

更新时间:2021-09-07 浏览次数:194 类型:单元试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020九上·秦都期末) 如图, 的角平分线,延长 至点 使得 .求证: .

  • 18. (2020·上海模拟) 已知直线l1∥l2∥l3 , AG=1.2cm,BG=2.4cm,EF=3cm,CD=4cm,求CH、KF的值。

  • 19. 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.

  • 20. (2020九上·齐河期末)                
    1. (1) 体验:如图1,在四边形ABCD中,ABCD , ∠B=90°,点MBC边上,当∠AMD=90°时,可知△ABMMCD(不要求证明).
    2. (2) 探究:如图2,在四边形ABCD中,点MBC上,当∠B=∠C=∠AMD时,求证:△ABM∽△MCD

      拓展:如图3,在△ABC中,点M是边BC的中点,点DE分别在边ABAC上.若∠B=∠C=∠DME=45°,BC=8 CE=6,求DE的长.

  • 21.

    一个矩形ABCD的较短边长为2.

    (1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;

    (2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.

  • 22. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).

    ①以O为位似中心在第二象限作位似比为1:2变换,得到对应的△A1B1C1 , 画出△A1B1C1 , 并写出C1的坐标;

    ②以原点O为旋转中心,画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2 , 并写出C2的坐标.

四、综合题
  • 23. (2021九下·江夏月考) 如图1, 的高, .

    1. (1) 求证: .
    2. (2) 如图2, 的中线, 于点I交 于H点,若 ,求 的值.
    3. (3) 如图3,M是 的中点, 于E, 于F.若 ,直接写出 的值.
  • 24. (2021九下·绍兴月考) 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点,AF∥BE,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离AB=1.6m.

    (参考数据:sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)

    1. (1) 求盲区中DE的长度;
    2. (2) 点M在ED上,MD=1.8m,在M处有一个高度为0.3m的物体,驾驶员能观察到物体吗?请说明理由。
  • 25. (2021九下·大洼开学考) 在梯形 中, ,对角线 相交于点 ,等腰直角 的直角顶点 与梯形的顶点 重合,将 绕点 旋转

    1. (1) 如图1,当 的一边 落在 边上,另一边 落在 边的延长线上时,求证:
    2. (2) 继续旋转 ,旋转角为 ,请你在图2中画出图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立加以证明:若不成立,说明理由;
    3. (3) 如图3,继续旋转 ,当三角形的一边 与梯形对角线 重合, 相交于点 时,若 ,分别求出线段 的长.

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