广东省佛山市南海区2020-2021学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-11 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·南海期中) 如图，已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·南海期中) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·南海期中) 如图中，可作为函数y=f（x）图象的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020高一上·南海期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高一上·南海期中) 下列函数中是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·南海期中) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象关于（）

A . $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 轴对称 C . 原点对称 D . 直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. (2020高一上·南海期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且对任意的正数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·恩阳期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为1，没有最小值 B . $\text{[math]}$ 的最小值为0，没有最大值 C . $\text{[math]}$ 没有最大值，没有最小值 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1，最小值为0

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二、多选题

9. (2020高一上·南海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（3，27），下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是单调减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·南海月考) 如图，某池塘里的浮萍面积 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与时间 $\text{[math]}$ (单位：月)的关系式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).则下列说法正确的是（）

A . 浮萍每月增加的面积都相等 B . 第6个月时，浮萍的面积会超过 $\text{[math]}$ C . 浮萍每月的增长率为1 D . 若浮萍面积蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·南海期中) 对任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值为0，无最小值

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三、填空题

13. (2020高一上·南海期中) 求值： $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·南海期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高一上·南海期中) 用二分法计算 $\text{[math]}$ 的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根(精确到0.1)为.

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16. (2020高一上·南海期中) $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 要分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，小明同学不知道为什么，请你帮他解释为.

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四、解答题

17. (2020高一上·南海期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）写出集合( $\text{[math]}$ )与( $\text{[math]}$ )的关系.
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18. (2020高一上·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2） ① $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
  ②证明①的猜想的结论；
  
  ③求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最值.
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19. (2020高一上·南海期中) 若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 图象；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的值域､单调区间；
3. （3）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个式子中任选出一个使其等于 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2020高一上·南海期中) 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示经过的时间， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时的人口数， $\text{[math]}$ 表示人口的年平均增长率.
1. （1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末､1959年末的人口总数大约分别为5.5亿和6.7亿.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型．(精确到0.0001)
2. （2）以（1）中的模型作预测，大约在哪一年我国人口总数达到13亿？(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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21. (2020高一上·南海期中) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
3. （3）若对任意的x $\text{[math]}$ [1，2]，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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22. (2020高一上·南海期中) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，记 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；
3. （3）当函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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