浙江省舟山市定海区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：133 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·定海模拟) 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、-2这四个数中，最小的数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -2

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2. (2021·定海模拟) 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年3月25日，累计确诊人数超过125000000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，要继续做好疫情防控将“125000000”科学记数法可表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·八步模拟) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. (2021·定海模拟) 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·江苏模拟) 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）.

决赛成绩/分

95

90

85

80

人数

4

6

8

2

A . 85，90 B . 85， $\text{[math]}$ C . 90，85 D . 95，90

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6. (2021·定海模拟) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC＝140°，则∠AOC 的大小是（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 40°

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7. (2024七下·涿州期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·定海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；再分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半轻作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作两段弧，一段弧过点 $\text{[math]}$ ，而另一段弧恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 度数为（）.

A . 20° B . 30° C . 36° D . 40°

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9. (2021·定海模拟) 如图，六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·定海模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·瑞安开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·新昌期末) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. (2021·定海模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. 有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是.

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15. (2021·定海模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的第一象限的分支上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021·定海模拟) 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①②③这三块面积之比为 $\text{[math]}$ ，那么④⑤这两块面积之比是.

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三、解答题

17. (2021·定海模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·定海模拟) 已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
小华证明过程如下框：

证明：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$

小华的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程.

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19. (2021·定海模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形.
1. （1）在图1中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为底边的所有等腰三角形.
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20. (2023·甘州模拟) 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某校组织课外小组在一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组户数频数直方图的高度比为 $\text{[math]}$ .

月信息消费额分组统计表

组别	消费额（元）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请结合图表中相关数据解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 组有多少户？这次接受调查的共有多少户？
（2）在扇形统计图中，“ $\text{[math]}$ ”所对应的圆心角的度数是多少？
（3）请你补全频数直方图.
（4）根据样本数据，1000户住户月信息消费额不少于300元的户数是多少？

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21. (2021·定海模拟) 有一种升降台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整升降台的高度.升降过程中保持台面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两根相同长度的活动支撑杆，点 $\text{[math]}$ 是它们的连接点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示升降台的高度.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当这种升降台的高度为 $\text{[math]}$ 时，两根支撑杆的夹角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （如图2）.求该升降台支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2021·定海模拟) 已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，求弧 $\text{[math]}$ 的长，
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切时，求 $\text{[math]}$ 的半径。
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长，
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23. (2021·定海模拟) 某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第 $\text{[math]}$ 场产品的销售量为 $\text{[math]}$ （台），第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台.
1. （1）第5场销售多少台产品？并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
2. （2）产品的每场销售单价 $\text{[math]}$ （万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为10万元，第1场～第20场浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成正比，第21场～第40场浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成反比，经过统计，得到如表数据：
  
  $\text{[math]}$ （场）
  
  3
  
  10
  
  36
  
  $\text{[math]}$ （万元）
  
  $\text{[math]}$
  
  12
  
  13
  
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的函数关系式.
  
  ②当产品销售单价为 $\text{[math]}$ 万元时，求销售场次是第几场？
  
  ③在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？
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24. (2021·定海模拟) 数学课上，老师拿出两块不同大小的含30度角的三角板让同学们在不同位置尝试操作.
1. （1）如图1摆放，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，得知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）如图3摆放，把这同样的两块三角板的直角顶点互相重合放置，小三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
4. （4） $\text{[math]}$ 不变，当 $\text{[math]}$ 的三边长扩大一倍后，绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 所经过的运动路径.
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