湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期数学12月...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·楚雄期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·湖南月考) 已知命题P： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点(0，f (0))处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [- $\text{[math]}$ ，1] B . [-1， $\text{[math]}$ ] C . (-∞，- $\text{[math]}$ ]∪[1，+∞) D . (-∞，-1]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞)

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5. (2020高三上·楚雄期中) 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在 $\text{[math]}$ 内，按通行时间分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在 $\text{[math]}$ 内的车辆有235台，则通行时间在 $\text{[math]}$ 内的车辆台数是（）

A . 450 B . 325 C . 470 D . 500

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6. (2020高一上·白山期末) 函数 $\text{[math]}$ 品的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2020高二上·商洛期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020高二上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其导函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

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二、多选题

9. (2020高二上·湖南月考) 已知平面向址 $\text{[math]}$ =(2，m)， $\text{[math]}$ =(1，- $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . m=2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·湖南月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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12. (2020高二上·湖南月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为k_PA ， k_PB ， C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ．若k_PA•k_PB= $\text{[math]}$ ，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（）

A . a=2 B . C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 若PF₁⊥PF₂ ，则 $\text{[math]}$ PF₁F₂的面积为2 D . 若 $\text{[math]}$ PF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ PF₁F₂为钝角三角形

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三、填空题

13. (2020高二上·湖南月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点的坐标为．

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14. (2020高二上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. (2020高二上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点为1，则 $\text{[math]}$ 在[-2，2]上的最小值为．

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16. (2020高二上·湖南月考) 有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，…，6．随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为．

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四、解答题

17. (2020高二上·湖南月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

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18. (2020高二上·湖南月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高三上·楚雄期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为60°，E为PD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD．
2. （2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
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20. (2020高二上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a=2时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．
2. （2）若对任意x≥0， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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21. (2020高三上·楚雄期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆P与圆M外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
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22. (2020高二上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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