山西省运城市2021届高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·运城期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，x-1≥0

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2. (2021高三上·焦作期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {1} B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·焦作期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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4. (2021高三上·焦作期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为锐角”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·焦作期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，E是AB的中点，点F满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·焦作期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·葫芦岛期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2020高三上·运城期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中值为 $\text{[math]}$ 的共有（）

A . 202个 B . 404个 C . 606个 D . 808个

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9. (2020高三上·运城期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线垂直于y轴，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小正数时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·运城期中) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，在一个 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数表中，第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的元素为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. (2020高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·运城期中) 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢，则齐去长安里．

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15. (2020高三上·运城期中) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是．

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16. (2020高三上·运城期中) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角最大时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高三上·运城期中) 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 有解；命题q：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.若命题 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数a的取值范围.

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18. (2020高三上·运城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高三上·石家庄月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的表达式.
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20. (2023高三下·安徽开学考) 某高档小区有一个池塘，其形状为直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求连廊 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造 $\text{[math]}$ 连廊供居民观赏，如图②，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 连廊长的最小值．
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21. (2020高三上·运城期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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22. (2020高三上·运城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．（参考数据 $\text{[math]}$ ）
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