云南省普洱市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：81 类型：期末考试

一、填空题

1. (2020九上·普洱期末) 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．

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2. (2020九上·普洱期末) 若 $\text{[math]}$ ADE∽ $\text{[math]}$ ACB，且 $\text{[math]}$ ，DE=10，则BC= ．

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3. (2021九上·凯里期中) 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为.(用百分数表示)

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4. (2020九上·普洱期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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5. (2020九上·普洱期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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6. (2023九上·襄州期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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二、单选题

7. (2022·兰溪模拟) 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·石林月考) 下列事件为必然事件的是（）

A . 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球 B . 三角形的内角和为180° C . 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D . 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

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9. (2024九上·长沙开学考) 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·南京月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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11. (2023九上·叙州月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·温州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是由等腰直角 $\text{[math]}$ 经过位似变换得到的，位似中心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，位似比为 $\text{[math]}$ ，则两个三角形的位似中心 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022八下·龙凤期末) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ B . 两个函数图象的另一交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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14. (2020九上·普洱期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），OC与⊙D相交于点C ， ∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2π﹣2 $\text{[math]}$ B . 4π﹣ $\text{[math]}$ C . 4π﹣2 $\text{[math]}$ D . 2π﹣ $\text{[math]}$

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三、解答题

15. (2020九上·普洱期末) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2020九上·普洱期末) 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度 $\text{[math]}$ （吨/天）与装完货物所需时间 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系如图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
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17. (2020九上·普洱期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若把线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
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18. (2023·平凉模拟) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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19. (2020九上·普洱期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1） $\text{[math]}$ 旋转的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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20. (2021九上·湛江月考) 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $\text{[math]}$ （千克）与每千克降价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
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21. (2020九上·普洱期末) 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E ．
1. （1）求证：直线CD是⊙O的切线．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020九上·普洱期末) 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图2是示意图．

（1）活动一
如图3，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

数学思考

设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（2）活动二

①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

$\text{[math]}$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$\text{[math]}$	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 $\text{[math]}$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

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23. (2020九上·普洱期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数关系表达式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）上运动至何处时，线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？并求出这个最大值；
3. （3）在第四象限的抛物线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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