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重庆市江津区江津中学校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·江津月考) 下列方程中，一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·墨竹工卡期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 无解 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 只有一个解

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3. (2021九上·江津月考) 一元二次方程y²﹣4y﹣3＝0配方后可化为(　　)

A . (y﹣2)²＝7 B . (y+2)²＝7 C . (y﹣2)²＝3 D . (y+2)²＝3

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4. (2023九上·蓬江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·建始月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）

A . 2根小分支 B . 3根小分支 C . 4根小分支 D . 5根小分支

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6. (2024八下·江津期末) 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　)

A . 36 B . 74 C . 90 D . 92

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7. (2021九上·江津月考) 根据流程图中的程序，当输出数值y为4时，输入的数值x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·江津月考) 二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·科尔沁左翼中旗期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. (2024九上·嘉兴月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为-3

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11. (2021九上·江津月考) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则符合条件的整数a的和为（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 7

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12. (2021·南充模拟) 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ $\text{[math]}$ ，y₁），点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024九下·榆树开学考) 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．

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14. (2024九上·甘州月考) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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15. (2023九上·滨州期中) 函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为.

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16. (2021九上·江津月考) 已知关于x的方程a（x+m）²+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x₁=3，x₂=7，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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17. (2021九上·江津月考) 如图，规格为 $\text{[math]}$ 的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现准备从五边形地砖 $\text{[math]}$ 上截出一个面积为S的矩形地砖 $\text{[math]}$ ，则S最大值是.

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18. (2024八上·景泰期中) 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为.

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三、解答题

19. (2021九上·江津月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八下·杭州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
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21. (2021九上·江津月考) 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
1. （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
2. （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
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22. (2021九上·江津月考) 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称n为“上进数”.
1. （1）写出最小和最大的“上进数”；
2. （2）一个“上进数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且使一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求这个“上进数”.
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23. (2021九上·江津月考) 某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个.
1. （1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？
2. （2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了 $\text{[math]}$ a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值.
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24. (2021九上·江津月考) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是张华同学研究函数 $\text{[math]}$ 图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：

（1）请写出下面列表中m、n的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象：

$\text{[math]}$

…

-3

- $\text{[math]}$

-2

- $\text{[math]}$

-1

- $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

3

…

$\text{[math]}$

…

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

…

（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质：
①；

②.
（3）若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ 的图象至少有3个交点，则k的取值范围为.

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25. (2021九上·千山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点P的坐标；
3. （3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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26. (2021九上·江津月考) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，顶点A在y的正半轴上， $\text{[math]}$ ，一动点E从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达 $\text{[math]}$ 的中点停止.另一动点F从点C出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 向左运动，到达点O停止.已知点E、F同时出发，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧.设运动的时间为t秒 $\text{[math]}$
1. （1）当点H落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；
2. （2）设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积为S，请问是存在t值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
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