江苏省苏州市姑苏区平江中学2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-12-17 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·姑苏模拟) -2的绝对值是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·呼和浩特期末) 2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国 $\text{[math]}$ 仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元.数1016000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·电白期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·姑苏模拟) 如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）

A . 128° B . 118° C . 108° D . 152°

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5. (2021·姑苏模拟) 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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6. (2022七下·长顺月考) 为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（）

A . 300名学生 B . 300名学生的体重 C . 被抽取的50名学生 D . 被抽取的50名学生的体重

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7. (2023八上·绥棱期末) 为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·叙州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·河源期末) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $\text{[math]}$ ，并且甲车途中休息了 $\text{[math]}$ ，如图是甲、乙两车行驶的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 $\text{[math]}$ 时，乙车用时为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2021·姑苏模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连结 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024七上·越城期末) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是.

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12. (2024九下·七星模拟) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则字母x的取值范围是.

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13. (2021·姑苏模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2021·姑苏模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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15. (2023九上·沭阳期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，画圆弧 $\text{[math]}$ 得到扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上）.若扇形 $\text{[math]}$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是.

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16. (2021九上·铁东期中) 《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $\text{[math]}$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F，如果测得 $\text{[math]}$ 米，那么塔与树的距离 $\text{[math]}$ 为米.

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17. (2021·姑苏模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是.

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18. (2021·姑苏模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，分别记为点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. (2021·姑苏模拟) 计算：（3﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ cos45°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣|﹣4|.

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20. (2021·姑苏模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. (2022·中山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m＝ $\text{[math]}$ +3.

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22. (2022九上·双柏期中) 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
1. （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?
2. （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平.
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23. (2021·姑苏模拟) 学校开通了线上教育学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按A级：优秀（每天都用），B级：良好（周末使用），C级：合格（假期使用），D级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级人数频率

A 6 0.15

B 12 b

C c 0.35

D 8 0.2

请根据以上信息完成下列问题：
1. （1）本次调查随机抽取了名学生；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是；
4. （4）若全校有1800名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？
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24. (2021·姑苏模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·姑苏模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长和点C的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
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26. (2021·姑苏模拟) 有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.
1. （1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为；
2. （2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；
3. （3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .当△ABC是直角三角形时，求k的值.
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27. (2021·姑苏模拟) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的面积（用S的代数式表示）.
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28. (2021·姑苏模拟) 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，交抛物线于点E.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）移动点P，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，过点E作y轴的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若以点C、D、P为顶点的三角形和 $\text{[math]}$ 是相似三角形，求此时点P坐标.
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