江苏省苏州市姑苏区胥江中学2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-12-17 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·青岛期中) -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·姑苏模拟) 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为（）

A . 12×10^－7m B . 1.2×10^－7m C . 1.2×10^－8m D . 0.12×10^－6m

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3. (2021·姑苏模拟)
下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )

A . B . C . D .

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4. (2021·姑苏模拟) 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A . 36° B . 44° C . 46° D . 54°

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5. (2023·杭州模拟) 下列运算一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·姑苏模拟) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，

劳动时间（小时）

3

4

5

6

人数

1

1

2

1

以下说法正确的是（）

A . 中位数是5，平均数是3.6 B . 众数是5，平均数是4.6 C . 中位数是4，平均数是3.6 D . 众数是2，平均数是4.6

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7. (2021·姑苏模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·息县模拟) 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ，连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则点H的横坐标为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 1

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9. (2021·姑苏模拟) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25，CD＝17.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a(0＜α＜90°)，如图2所示.当BD与CD在同一直线上(如图3)时，tanα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·姑苏模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 24

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二、填空题

11. (2022·从化模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. (2022·门头沟模拟) 分解因式：ax²-4ax+4a=．

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13. (2021九上·崆峒期末) 如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝.

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14. (2021·姑苏模拟) 小红准备用纸板制作一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 $\text{[math]}$ .（接缝耗材忽略不计，结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. (2021·姑苏模拟) 已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·姑苏模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交 $\text{[math]}$ 于C、D两点，弦 $\text{[math]}$ 切小半圆于点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. (2024八下·惠州开学考) 定义：形如 $\text{[math]}$ 的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（ $\text{[math]}$ ），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ 的实部是-8，虚部是6.已知复数 $\text{[math]}$ ，（m为实数）的虚部是12，则实部是；

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18. (2021·姑苏模拟) 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为.

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三、解答题

19. (2021·姑苏模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·姑苏模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. (2021·姑苏模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·姑苏模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2021·姑苏模拟) 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是.
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
4. （4） D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率.
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24. (2021·姑苏模拟) 某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

规格	线下		线上
规格	单价（元/个）	运费（元/个）	单价（元/个）	运费（元/个）
A	300	0	260	20
B	360	0	300	30

（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，总共花费不超过6400元，请问总共有几种购买方案.

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25. (2021·姑苏模拟) 如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层.某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案.具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角 $\text{[math]}$ ，光路 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，光路 $\text{[math]}$ 被写字楼 $\text{[math]}$ 楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路 $\text{[math]}$ 恰好可以到达上海中心大厦 $\text{[math]}$ 楼顶（视为点C）.已知写字楼与上海中心大厦的直线距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线.（所有结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求写字楼 $\text{[math]}$ 的高度.
2. （2）求上海中心大厦的楼高 $\text{[math]}$ .
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26. (2021·姑苏模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 边于点E.过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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27. (2022九下·长沙月考) 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
1. （1）如图2，△ABC的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
2. （2） △ABC中，BC=9， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.
3. （3）如图3，△ABC是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.
  
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2021·姑苏模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，交y轴于点E，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A，点D重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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