广州市从化区2022年九年级下学期数学一模试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·从化模拟) 实数4的倒数是（）

A . ±2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -4

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2. (2022·广汉模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =-4 B . （a²）³=a⁵ C . 2a-a=2 D . a•a³=a⁴

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3. (2022·从化模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·泾阳开学) 截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）

A . 45×10⁷ B . 4.5×10⁷ C . 4.5×10⁸ D . 0.45×10⁹

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5. (2022·从化模拟) 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 ， 10 ， 5 ， 3 ， 4 ， 8 ， 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（）

A . 4， 7 B . 5， 7 C . 7， 5 D . 3， 7

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6. (2022·从化模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝4 B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$

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7. (2021九上·文登期中) 如图，将 $\text{[math]}$ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·汶上月考) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022·从化模拟) 如图，二次函数y＝ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2022·从化模拟) 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
⑴f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（ $\text{[math]}$ ）＝2，f（ $\text{[math]}$ ）＝3，f（ $\text{[math]}$ ）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . 2021 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·嘉峪关模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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12. (2022·从化模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. (2022·从化模拟) 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为cm .

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14. (2023九下·平湖模拟) 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm² ．

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15. (2022·从化模拟) 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=．

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16. (2024九上·天津市期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=．

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三、解答题

17. (2022·从化模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. (2022八上·上杭期中) 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求证：AB=DE．

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19. (2022·从化模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简A；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求A的值．
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20. (2022·从化模拟) 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄x（岁）	人数	男性占比
x＜20	4	75%
20≤x＜30	m	60%
30≤x＜40	25	60%
40≤x＜50	8	75%
x≥50	3	100%

（1）统计表中 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）在这50人中男性所占百分率是；
（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）

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21. (2022八下·乐清期中) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.
1. （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
2. （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明.
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22. (2022·从化模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
1. （1）求过点B的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
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23. (2024九下·天河月考) 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．
1. （1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；
2. （2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．
  ①求证：BC是⊙O的切线；②若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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24. (2022·从化模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2x+a²﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．
1. （1）当点O在图象G上时，求a的值．
2. （2）当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；
3. （3）以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．
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25. (2022·从化模拟) 已知，AB是⊙O的直径，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝BC．
1. （1）求弦BC的长；
2. （2）若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；
3. （3）如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．
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