浙江省宁波东海实验学校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：130 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·宁波期中) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 的关系，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . 2:3 B . 3:2 C . -2:3 D . -3:2

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2. (2021九上·宁波期中) 正十边形的每一个内角的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 140° D . 144°

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3. (2021九上·宁波期中) 下列事件是必然事件的是（）

A . 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B . 抛一枚硬币，正面朝上 C . 3人分成两组，一定有2个人分在一组 D . 长为5cm、5cm、11cm的三条线段能为成一个三角形

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4. (2021九上·宁波期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . （1，6） B . （6，1） C . （-1，6） D . （6，-1）

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5. (2024·孝南模拟) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·嘉兴期末) 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·桂平期末) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_四边形_BCFE=16，则S_△_ABC=（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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8. (2021九上·宁波期中) 如图，动点A在抛物线y＝﹣x²+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（　　）

A . 2≤BD≤3 B . 3≤BD≤6 C . 1≤BD≤6 D . 2≤BD≤6

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9. (2021九上·宁波期中) 如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与①的面积比为（　　）

A . 9+4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·宁波期中) 如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2－ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ －1

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二、填空题

11. (2021九上·宁波期中) 如图，电线杆上的路灯距离地面 $\text{[math]}$ ，身高 $\text{[math]}$ 的小明（ $\text{[math]}$ ）站在距离电线杆的底部（点O） $\text{[math]}$ 的A处，则小明的影子 $\text{[math]}$ 长为m.

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12. (2021九上·宁波期中) 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是.

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13. (2021九上·宁波期中) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为.

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14. (2021九上·宁波期中) 如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为.

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15. (2021九上·宁波期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为

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16. (2021九上·宁波期中) 如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是.

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三、解答题

17. (2021九上·宁波期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）
1. （1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂ ，请画出△A₂B₁C₂；
3. （3）求线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过区域的面积．
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18. (2021九上·宁波期中) 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i=1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上。
1. （1）求DM的长。
2. （2）求旗杆AB的高度。(结果保留根号)
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19. (2021九上·宁波期中) 二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求此二次函数的关系式；
2. （2）求此二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点.
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20. (2021九上·宁波期中) 已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
1. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
2. （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
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21. (2021九上·宁波期中) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD.
1. （1）求证：P是线段AQ的中点；
2. （2）若⊙O的半径为5，AQ= $\text{[math]}$ ，求弦CE的长.
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22. (2021九上·宁波期中) 在“重阳节”期间，鄞州区某中学部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批保暖杯进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构.根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示.
1. （1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
2. （2）按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
3. （3）若保暖杯的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种保暖杯的销售单价，并求出最大利润.
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23. (2021九上·宁波期中) 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得 $\text{[math]}$ ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边.
1. （1） “若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
2. （2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；
3. （3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值.
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24. (2021九上·宁波期中) （提出问题）
如图1，直径AB垂直弦CD于点E，AB＝10，CD＝8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变.
1. （1）（特殊位置探究）
  当DP＝2时，求tan∠P和线段AQ的长；
2. （2）（一般规律探究）
  如图2，连接AC，DQ，在点P运动过程中，设DP＝x， $\text{[math]}$ y.
  
  ①求证：∠ACQ＝∠CPA；
  
  ②求y与x之间的函数关系式；
3. （3）（解决问题）
  当OF＝1时，求△ACQ和△CDQ的面积之比.（直接写出答案）
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