湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期数学1...

更新时间：2021-12-08 浏览次数：125 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·湖南期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·普宁期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·日照模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·湖南期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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5. (2021高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·湖南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·湖南期中) 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为 $\text{[math]}$ 的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为 $\text{[math]}$ ），设该游客离墙距离为x米，视角为 $\text{[math]}$ ，为使观赏视角 $\text{[math]}$ 最大，x应为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·番禺期末) 已知直线l､m，平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·湖南期中) 下列说法中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”，是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . “a，G，b成等比数列”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. (2021高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 对于 $\text{[math]}$ 都存在零点 B . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数a的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 图像与直线 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像分别交于A，B两点，使得 $\text{[math]}$ 在A处的切线与 $\text{[math]}$ 在B处的切线平行

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三、填空题

13. (2021高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2021高三上·湖南期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. (2021高三上·湖南期中) 已知A，B，C是半径为2的球O的球面上的三个点， $\text{[math]}$ ，P为该球面上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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16. (2021高三上·湖南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，…，则它的第9项为；写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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四、解答题

17. (2021高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应x的集合.
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18. (2021高三上·湖南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 落入区间 $\text{[math]}$ 的所有项的和.
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19. (2021高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. (2022高三上·怀仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·湖南期中) 如图，有一位于 $\text{[math]}$ 处的台风预测站，某时刻发现其北偏东45º且与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一台风中心正以匀速直线移动，20分钟后又测得该台风中心位于预测站 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ ，且与预测站 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角.
1. （1）求该台风中心移动的速度 $\text{[math]}$ （海里/小时）；
2. （2）在离预测站 $\text{[math]}$ 的正南方有半径为5海里的圆形小岛，其中心 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 处20海里，如果台风中心移动速度和方向均不改变，则该小岛是否会受台风影响？若小岛受影响，则受影响时间是否超过15分钟？请说明理由.
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22. (2021高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数.
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，证明： $\text{[math]}$ .
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