北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2021-11-24 浏览次数：144 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·海淀期中) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，6，1 C . 0， $\text{[math]}$ ，1 D . 0，6， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·沂南期中) 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·海淀月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江阳期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·乌鲁木齐三模) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·海淀期中) 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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7. (2023九上·东阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 该抛物线经过原点 B . 该抛物线的对称轴在y轴左侧 C . 该抛物线的顶点可能在第一象限 D . 该抛物线与x轴必有公共点

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8. (2021九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿 $\text{[math]}$ 向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y， $\text{[math]}$ 的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）

A . 正比例函数关系，一次函数关系 B . 正比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，正比例函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

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二、填空题

9. (2023九上·昭阳期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

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10. (2021九上·海淀期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系是：ab（填“>”，“<”或“=”）．

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11. (2021九上·武清期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·吉林期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2021九上·海淀期中) 如图，C ， D为AB的三等分点，分别以C ， D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E ， F ，连接EF ．若AB=9，则EF的长为．

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14. (2024九上·海淀月考) 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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15. (2021九上·海淀期中) 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则轮子的半径为 cm．

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16. (2021九上·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ．若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2024九上·金湾期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·海淀期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边△ $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·海淀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象也经过点A，B，结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2021九上·海淀期中) 如图，A，B是⊙O上的两点，C是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021九上·海淀期中) 已知：A，B是直线l上的两点．求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在直线l上方，且 $\text{[math]}$ ．

作法：

①分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在直线l下方交于点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；

③在劣弧 $\text{[math]}$ 上任取一点C（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：在优弧 $\text{[math]}$ 上任取一点M（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵A，B，M在⊙ $\text{[math]}$ 上，
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O，
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围．
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23. (2023九上·赤坎期末) 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
1. （1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
2. （2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
3. （3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
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24. (2021九上·海淀期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：

变形	m	n	p
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	4	3
$\text{[math]}$	1	t	6
$\text{[math]}$	2	2	7

回答下列问题：

（1）表格中t的值为；
（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为；
（3）记 $\text{[math]}$ 的两个变形为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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25. (2021九上·海淀期中) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2021九上·海淀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．
1. （1）直接写出点B的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最大值N．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的表达式；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出N的取值范围．
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27. (2021九上·海淀期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，A，B分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处，使点O的对应点C恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①依题意补全图；
  ②求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求α 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2021九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P ， Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （如图1），则称点P与点Q为 $\text{[math]}$ －关联点．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 为45°－关联点的是；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上存在点Q，使点P与点Q为45°－关联点，结合图象，求m的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一对30°－关联点，直接写出n的取值范围．
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