湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题14 解直角三角形

更新时间：2021-12-14 浏览次数：50 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·黄浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ，AB＝m ， ∠ACB＝90°，则下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·鹿寨期末) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ．坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·龙游期末) 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，BC＝2，则AB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2022·任城模拟) 如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的一点C ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则小河宽 $\text{[math]}$ 为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·哈尔滨模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·双阳模拟) 某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的 $\text{[math]}$ 处测得楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则楼房 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2021·海东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2021·朝阳模拟) 如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得 $\text{[math]}$ ，则树的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·义安模拟) 定义：在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，我们把 $\text{[math]}$ 的对边与 $\text{[math]}$ 的对边的比叫做 $\text{[math]}$ 的邻弦，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·牡丹模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·青冈期末) 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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12. (2021九上·宁波期中) 已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，tan∠ABC＝2，AC＝2，则AB＝．

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13. (2021九上·哈尔滨月考) 在△ABC中，AB＝5，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，则BC＝．

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14. (2021九上·哈尔滨开学考) 如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则cos∠ADC＝．

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15. (2021·婺城模拟) 寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2.使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO′后，使电脑变化至AD′位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm.
1. （1） ∠CAO′＝；
2. （2）显示屏的顶部B比原来升高了cm.
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16. (2021·婺城模拟) 有一种双层长方体垃圾桶AB＝70cm，BC＝25cm，CF＝30cm，侧面如图1所示，隔板EG等分上下两层，下方内桶BCHG绕底部轴（CF）旋转开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边CH的长度应设计为；现将CH调整为25cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，则可完全放入下方桶内的球体的直径不大于.

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三、解答题

17. (2022九上·大安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD是BC边上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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18. (2021·陕西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ $\text{[math]}$ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.

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19. (2023九上·南京月考) 如图，AD是△ABC的高， $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.

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四、综合题

20. (2021·嘉定模拟) 某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）如果长方形的边与街道的边缘成45°角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（结果保留一位小数）
2. （2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？
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21. (2020九上·垦利期末) 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BD＝AC＝10，tanB＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AD的长；
2. （2）求cos∠C的值和S_△ABC ．
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22. (2021九上·富川期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 的余弦值.
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