高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数...

更新时间：2021-12-20 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·太原期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线也为 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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3. (2021高三上·福田月考) 函数 $\text{[math]}$ 在定义城 $\text{[math]}$ 内可导，其函数图象如图所示.记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·湖州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的一个极值点为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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7. (2021高三上·赣州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·金华月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质P．下列具有性质P的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·海南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处与x轴相切，则实数a的值可能为（）

A . 1 B . 4 C . 0 D . 2

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10. (2021高三上·邢台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为b， $\text{[math]}$ 的极小值点为c，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·日照开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，下列条件中，使得函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像有且只有一个交点的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内无极值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有且仅有一个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·苏州期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·肥东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则实数m的取值范围为.

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15. (2021高三上·河南月考) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高三上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高三上·南宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值，又有极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高三上·赣州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值并分析函数 $\text{[math]}$ 单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求实数m的取值范围．
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20. (2021高三上·通州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有极小值，求证： $\text{[math]}$ 的极小值小于1．
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21. (2021高三上·朝阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点.
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22. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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