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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级下册 /第2章圆 /2.3 垂径定理

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湘教版初中数学九年级下册2.3垂径定理同步练习

更新时间：2021-12-27 浏览次数：107 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·金乡期中) 在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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2. (2021九上·建华期中) 如图， $\text{[math]}$ 的弦AB垂直平分半径OC ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2021九上·金东期中) 如图，在半径为5的⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的两条弦，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·西湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 16

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5. (2021九上·宜兴期中) “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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6. (2021九上·无锡期中) 如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（）

A . 2个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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7. (2021九上·黄石期中) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）

A . 2 cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·温州期中) 如图，AB是⊙O的一条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =120°，点D在⊙O上，CD⊥AB于点C，BC－AC=12，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . 12

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9. (2022九上·余杭期中) 如图.在⊙O中，直径AB⊥CD，下列说法不正确的是（）

A . AB是最长的弦 B . ∠ADB＝90° C . PC=PD D . ∠ABD＝2∠ADC

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10. (2021九上·灌云期中) 下列命题中不正确的是（）

A . 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B . 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C . 同弧或等弧所对的圆心角相等 D . 平分弦的直径一定垂直于这条弦

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二、填空题

11. (2021九上·鄂尔多斯期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为；

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12. (2021九上·拜泉期中) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝度．

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13. (2021九上·北仑期中) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有个．

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14. (2021九上·鹿城期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为

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15. (2021九上·汉滨期中) 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有个．

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16. (2021九上·津南期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=cm．

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三、作图题

17. (2022九上·新昌期中) 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留作图痕迹）
1. （1）在图①中的圆上找一格点D，使得∠ADB＝90°；
2. （2）在图②中的圆上找一点E，使OE平分AC.
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18. (2021九上·武汉期末) 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
1. （1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；
2. （2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA.
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19. (2021九上·嘉兴期末) 如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，AB为直径，点A，B，C，D是半圆弧与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中作出BD边上的中线CE.
2. （2）在图2中作∠BCD的角平分线CF.
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四、解答题

20. (2021九上·北仑期中) 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．

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21. (2021九上·南京月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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22. (2021九上·宿迁月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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五、综合题

23. (2021九上·柯桥月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．
1. （1）求证：AO平分∠BAC；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝4，求半径OA的长．
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24. (2021九上·嘉兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF。
1. （1）求证：四边形ADGF是平行四边形；
2. （2）若AF：BC＝3：8，BE＝4，求⊙O的直径。
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25. (2021九上·北仑期中) 如图．在⊙O中，AB为直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD＝2 $\text{[math]}$ ，AE＝5．
1. （1）求⊙O半径r的值；
2. （2）点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD＝ $\text{[math]}$ ∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．
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