2021-2022学年度第一学期九年级数学第21章《一元二次...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：93 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·盐湖期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·龙沙期中) 用配方法解一元二次方程x²+8x+9＝0，则方程可变形为（）

A . （x﹣8）²＝55 B . （x+8）²＝55 C . （x﹣4）²＝7 D . （x+4）²＝7

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3. (2021九上·萧县期末) 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A . 7 B . 8 C . 3.5 D . 4.5

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4. (2021九上·拜泉期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m< $\text{[math]}$ B . m $\text{[math]}$ 且m≠1 C . m $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m> $\text{[math]}$ 且m≠1

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5. (2021九上·吉安期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·赣州期中) 方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（）

A . x＝3 B . x＝2 C . x＝3，x＝－2 D . x＝－3，x＝2

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7. (2021九上·博兴期中) 一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

A . x＝0 B . x＝2 C . x＝0或x＝﹣2 D . x＝0或x＝2

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8. (2021九上·灌云月考) 一元二次方程x²＝3x的根是（）

A . 3 B . 3或﹣3 C . 0或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2021九上·汉滨期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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10. (2021八下·嘉兴期末) 小宁在研究关于x的一元二次方程x²－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：
①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024九上·北京市开学考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

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12. (2021九上·互助期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八上·松江期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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14. (2021九上·普宁期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是．

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15. (2021九上·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. (2021八上·杨浦期中) 用配方法解方程：2x²﹣6x﹣1＝0．

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17. (2023九上·广州月考) 已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

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18. (2021八上·松江期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．

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19. (2021八上·宝山月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

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20. (2024九下·普陀会考) 小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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21. (2019九上·云县期中) 已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= $\text{[math]}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.

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22. (2019八上·浦东月考) 阅读：对于所有的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x₁ ， x₂ ，存在如下关系：x₁+x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$ ．试着利用这个关系解决问题．设方程2x²﹣5x﹣3＝0的两根为x₁ ， x₂ ，不解方程，求下列式子的值：2x₁²+4x₂²+5x₁ ．

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