高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

更新时间：2021-12-31 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高三上·吉林期中) 等差数列{a_n}中，a₁+a₅=14，a₄=10，则数列{a_n}的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2018·汕头模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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3. (2018高三上·吉林期中) 在正项等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₃=8,数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则S₆的值为（）

A . 62 B . 64 C . 126 D . 128

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4. (2018·株洲模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为5，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 28 C . 31 D . 32

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5. (2019高二上·郑州期中) 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2019高三上·雷州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·日照模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列.下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·淄博期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．若数列 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2019高二上·济南月考) 由公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 则对重新组成的数列 $\text{[math]}$ 描述正确的是（）

A . 一定是等差数列 B . 公差为2d的等差数列 C . 可能是等比数列 D . 可能既非等差数列又非等比数列

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10. 等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最小 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 设{a_n)(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅<K₆ ， K₆=K₇>K₈ ，则下列选项成立的是（）

A . 0<q<1 B . a₇=1 C . K₉>K₅ D . K₆与K₇均为K_n的最大值

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12. 下列命题正确的是（）

A . 给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B . 若等差数列{a_n}的公差d>0，则{a_n}是递增数列 C . 若a ，b，c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 可能成等差数列 D . 若数列{a。}是等差数列，则数列{a_n+2a_n+1}不一定是等差数列

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三、填空题

13. (2019高二上·聊城月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018高二上·石嘴山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时，正整数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018高二上·石嘴山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2018高二上·济宁月考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (k为常数)，则称 $\text{[math]}$ 为等比差数列， $\text{[math]}$ 叫做公比差.已知 $\text{[math]}$ 是以2为公比差的等比差数列，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2018·广安模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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19. (2021高三上·泗水期中) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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20. (2020高二上·威海期末) “绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展.计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.
（Ⅰ）设第n年的投入为a_n万元，旅游业收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

（参考数据：lg2 »0.301，lg3» 0.477）

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21. (2018·济南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
(I)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
(II)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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22. (2018高二下·黑龙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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