2021-2022学年浙教版数学九下1.1 锐角三角函数同步...

更新时间：2022-02-07 浏览次数：138 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·金塔期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\text{[math]}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·沙坪坝月考) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·皇姑期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·榆树期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·铁西期末) 计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·章丘月考) 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·东平月考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·永年月考) 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·淮北月考) 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·荣县月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2021九上·宁波月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·炎陵期末) Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA= $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

13. (2022·阳新模拟) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ﹣sin45°＝.

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14. (2021九上·建华期末) 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

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15. (2021九上·北京月考) 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ ′的值为．

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16. (2021九上·金塔期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021九上·永丰期末) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是

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18. (2021九上·佛山月考) 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2021九上·绥宁期末) 如图，P（12，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为.

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三、综合题

20. (2021九上·二道期末) 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA₁B₁ ，请画出△OA₁B₁ ．
2. （2）按照（1）的变换后，cos∠OA₁B₁＝．
3. （3）设点P（a，b）为△OAB内部一点，按照（1）的变换后，点P在△OA₁B₁内部的对应点P₁的坐标为．
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21. (2021九上·铁西期末) 已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC；
2. （2）求sinA．
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22. (2021九上·建华期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
1. （1）求证：∠BAE=∠DAF；
2. （2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE= $\text{[math]}$ ，求CF的长．
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23. (2021九上·攸县期末) 如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB= $\text{[math]}$

求：
1. （1）反比例函数的解析式；
2. （2）点C的坐标；
3. （3） sin∠ABC的值.
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24. (2021九上·肥东期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.
1. （1）求A，C两点的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.
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25. (2021九上·温州月考) 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，连结BD交AC于点F.
1. （1）求证：BD＝CD.
2. （2）若∠BAC＝60°，BC＝3，当AF将△ABD的面积分为1：2两部分时，求△ADF与△BCF的面积比值.
3. （3）将C点关于AD的对称点记为点C'，当BC'＝ $\text{[math]}$ BD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由.
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26. (2021九上·鄞州月考) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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27. (2021九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q.
1. （1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；
2. （2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；
3. （3）连结PQ并延长交BD于点M.当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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