辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：182 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·大连期末) 直线l₁：2x＋3y－2＝0，l₂：2x＋3y＋2＝0的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 相交 D . 重合

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2. (2021高二上·大连期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2021高二上·大连期末) 若直线l经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·大同期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2或12 B . 2或-12 C . -2或-12 D . 2或12

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5. (2021高二上·大连期末) 直线l过抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021高二上·大连期末) 如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·大连期末) 阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为椭圆C上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为16，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·大连期末) 如图1，矩形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD中点，F为线段CE（除端点外）的动点，如图2，将 $\text{[math]}$ 沿AF折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，在平面ABD内，过点D作 $\text{[math]}$ ， K为垂足，则AK长度的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·大连期末) 下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·大连期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·大连期末) 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥 B . 直线 $\text{[math]}$ 平面ACD C . 直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 异面直线AB和CD所成角是90°

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12. (2021高二上·大连期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，且A在第一象限，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有（）

A . 点P的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·海淀期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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14. (2021高二上·大连期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线l的方向向量 $\text{[math]}$ 与直线AB的方向向量平行，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·大连期末) 已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·大连期末) 双曲线C： $\text{[math]}$ 上一点P（点P在第一象限），过双曲线C中心O且与坐标轴不平行的直线l交双曲线C左右两支于A，B两点（点A，B异于点P），设直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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四、解答题

17. (2021高二上·大连期末) ①直线l： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ；②直线l： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
1. （1）直线l和圆C相交于A，B两点，求AB长；
2. （2）求圆C上点到直线l距离最大值.
  注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.
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18. (2021高二上·大连期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面BDC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面BDC距离.
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19. (2021高二上·大连期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求直线AE与BC所成角的大小（用两种方法解答）.

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20. (2021高二上·大连期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点T（3，t）到焦点F的距离为4.
1. （1）求p的值；
2. （2）设A，B是抛物线C上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点.求证：直线AB过定点.
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21. (2021高二上·大连期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线AR与BR的斜率之积为 $\text{[math]}$ .记R的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于M，N两点，设直线BM，BN的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AM与直线BN交于点G.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求证点G在定直线上.
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22. (2021高二上·大连期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的半焦距为1，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若Q是椭圆C的长轴上的动点（不包含端点），过Q作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点， $\text{[math]}$ 交椭圆C于M、N两点，求四边形AMBN面积的最大值.
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