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北京市平谷区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间:2022-02-18 浏览次数:78 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2022九上·涟水期末) 如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD,

    1. (1) 求证:△ABC∽△ACD
    2. (2) 若AD=2,AB=5.求AC的长.
  • 19. (2021九上·平谷期末) 已知二次函数

    1. (1) 求该二次函数图象的顶点坐标;
    2. (2) 求该二次函数图象与x轴、y轴的交点;
    3. (3) 在平面直角坐标系xOy中,画出二次函数的图象;
    4. (4) 结合函数图象,直接写出当时,x的取值范围.
  • 20. (2021九上·平谷期末) 如图,A是上一点,过点A作的切线.

    1. (1) ①连接OA并延长,使AB=OA;

      ②作线段OB的垂直平分线;使用直尺和圆规,在图中作OB的垂直平分线l(保留作图痕迹).

    2. (2) 直线l即为所求作的切线,完成如下证明.

      证明:在中,∵直线l垂直平分OB

      ∴直线l经过半径OA的外端,且

      ∴直线l是的切线()(填推理的依据).

  • 21. (2021九上·平谷期末) 如图,二次函数的图象过点A(0,3),B(2,3),C(-1,0)则

    1. (1) 该抛物线的对称轴为
    2. (2) 该抛物线与x轴的另一个交点为
    3. (3) 求该抛物线的表达式.
  • 22. (2021九上·平谷期末) 因为一条湖的阻断,无法测量AC两地之间的距离,在湖的一侧取点B,使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处,点C恰好位于点B的西北方向上,若经过测量,AB=10千米.你能否经过计算得出AC之间的距离.(精确到0.1,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34)

  • 23. (2021九上·平谷期末) 在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与直线交于点

    1. (1) 求a、k的值;
    2. (2) 已知点 , 过点P作垂直于x轴的直线,与反比例函数图象交于点B,与直线交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记反比例函数图象在点A,B之间的部分与线段围成的区域(不含边界)为W.

      ①当时,直接写出区域W内的整点个数;

      ②若区域W内的整点恰好为2个,结合函数图象,直接写出n的取值范围.

  • 24. (2021九上·平谷期末) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,半径OD弦BC.

    1. (1) 求证:弧AD=弧CD;
    2. (2) 连接AC、BD相交于点F,AC与OD相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5,BC=6,求CD和EF的长.
  • 25. (2021九上·平谷期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,过点C作CE∥AB,过点A作AE∥CD,两线相交于点E,连接DE.

    1. (1) 求证:四边形AECD是矩形;
    2. (2) 若 , 求DE的长.
  • 26. (2021九上·平谷期末) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴是直线x=1.

    1. (1) 用含a的式子表示b;
    2. (2) 若当-2≤x≤3时,y的最大值是7,求a的值;
    3. (3) 若点A(-2,m),B(3,n)为抛物线上两点,且mn<0,求a的取值范围.
  • 27. (2021九上·平谷期末) 如图,∠MAN=45°,B是射线AN上一点,过B作BC⊥AM于点C,点D是BC上一点,作射线AD,过B作BE⊥AD于点E,连接CE.

    1. (1) 依题意补全图形;
    2. (2) 求证:∠CAE=∠DBE;
    3. (3) 用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系,并证明.
  • 28. (2021九上·平谷期末) 在平面直角坐标系xOy中,点A(0,-1),以O为圆心,OA长为半径画圆,P为平面上一点,若存在⊙O上一点B,使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上,则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”.

    1. (1) 如图,点中,⊙O的以点A为中心的“关联点”是
    2. (2) 已知点P(m,0)为x轴上一点,若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”,直接写出m的取值范围;
    3. (3) C为坐标轴上一点,以OC为一边作等边△OCD,若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”,求CD长的最大值.

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