山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九上·新化月考) sin30°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2022九上·长清期末) 如图中几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·河北月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·长清期末) 下列的各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·长清期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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6. (2024九上·邢台月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·长清期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·长清期末) 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2022九上·长清期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 15 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·广西模拟) 如图，已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2022九上·长清期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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12. (2023九上·市南区期末) 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是个．

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13. (2022九上·长清期末) 如图，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，k=．

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14. (2022九上·长清期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为．

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15. (2022九上·长清期末) 定义一种运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022九上·长清期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点）， $\text{[math]}$ ，下列四个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长不变；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为15．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. (2022九上·长清期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·长清期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2022·济南模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022九上·长清期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. (2024·喀什模拟) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $\text{[math]}$ ．音乐； $\text{[math]}$ ．体育； $\text{[math]}$ ．美术； $\text{[math]}$ ．阅读； $\text{[math]}$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；
2. （2）若该校有2800名学生，估计该校参加 $\text{[math]}$ 组（阅读）的学生人数；
3. （3）学校计划从 $\text{[math]}$ 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
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22. (2022九上·长清期末) 为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点 $\text{[math]}$ 可以在垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ 上下调节（如图2），已知探测最大角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，探测最小角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ．若该校要求测温区域的宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请你帮助学校确定该设备的安装高度 $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

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23. (2023九上·市南区期末) 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．
1. （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
2. （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
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24. (2022九上·长清期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的一点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，求当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2022九上·长清期末) 【发现问题】
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，易得线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
  ②图2中 $\text{[math]}$ 的度数是 ▲ ．
3. （3）【探究拓展】如图3，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别写出 $\text{[math]}$ 的度数，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并说明理由．
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26. (2022九上·长清期末) 综合与探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第三象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好也落在此抛物线上，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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