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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第一章直角三角形的边角关系 /4 解直角三角形

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1.4 解直角三角形----北师大版九年级下册同步测试

更新时间：2022-02-07 浏览次数：68 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·临清开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·太和期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则sinB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·八步期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·惠民期末) 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．

A . asin40° B . acos40° C . atan40° D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·东平月考) 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·南召开学考) 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·梁山模拟) 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 $\text{[math]}$ 时，构造出如图所示的图形：在Rt $\text{[math]}$ ACD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．根据此图可求得 $\text{[math]}$ 的结果（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2020九上·包河期末) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为．

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9. (2021九上·铁西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2021九上·宝山期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ $\text{[math]}$ ，tanα＝2，那么点A的坐标是．

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11. (2021八下·爱辉期末) 如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面 $\text{[math]}$ 下方，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点 $\text{[math]}$ 到水平面 $\text{[math]}$ 的距离为米．

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三、解答题

12. (2021九上·沂源期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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13. (2021九上·铁东期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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14. (2024·浦北模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．解这个直角三角形．

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15. (2021·临海模拟) 临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到桥面 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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四、综合题

16. (2021九上·成都月考) 如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.
1. （1）求∠DCB的度数；
2. （2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H.
  ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
  
  ②若△EHG的面积为3 $\text{[math]}$ ，求点F的坐标.
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