2022年高考数学二轮复习解答题型 23 三角函数解答题题型猜想-在线组卷

1. (2021高三上·重庆月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

2. (2021高二上·庆阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .

（1）求C的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3. (2022高三上·浦东模拟) 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线岸线， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧 $\text{[math]}$ ，过弧 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 按线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 修建养殖网箱，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求岸线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的直线距离；
（2）如果线段 $\text{[math]}$ 上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段 $\text{[math]}$ 上的网箱每米可获得30元的经济收益.记 $\text{[math]}$ ，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）

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4. (2022高三上·河北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．

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5. (2021高一上·南阳月考) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的长度．

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6. (2021高三上·湖南月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为30，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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7. (2022高三上·重庆市月考) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且____.

（1）求角C的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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8. (2021高三上·六安月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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9. (2021高三上·福州期中) 福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示， $\text{[math]}$ 为地面， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为路灯灯杆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求此路灯在路面OM上的照明宽度 $\text{[math]}$ ；
（2）为了控制的路灯照明效果，令 $\text{[math]}$ ，求此路灯在路面OM上的照明宽度 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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10. (2021高三上·河南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

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11. (2021高三上·泰安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在射线AC上，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 的角平分线与直线AC交于点E，求证： $\text{[math]}$ .

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12. (2021高三上·潍坊期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题．

问题：在 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，______．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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13. (2021高三上·烟台期中) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足________.

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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14. 1.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，再从下面条件①与②中任选1个作为已知条件，完成以下问题．

（1）证明： $\text{[math]}$ 为锐角三角形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角平分线，且与 $\text{[math]}$ 边交于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二上·河南期中) 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 $\text{[math]}$ 和两条索道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示.山顶 $\text{[math]}$ 处有一个宾馆，宾馆需要将储存在 $\text{[math]}$ 处的一批蔬菜一次性运送到宾馆 $\text{[math]}$ 处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到 $\text{[math]}$ 处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从 $\text{[math]}$ 处挑到 $\text{[math]}$ 处；方案二，先通过索道 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 处的蔬菜运送到 $\text{[math]}$ 处，然后由挑夫从 $\text{[math]}$ 处挑到 $\text{[math]}$ 处；方案三，通过索道 $\text{[math]}$ 直接将 $\text{[math]}$ 处的蔬菜运送到 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，挑夫挑这批蔬菜每走 $\text{[math]}$ 的山路，宾馆需支付100元的费用，将这批蔬菜从 $\text{[math]}$ 处运送到 $\text{[math]}$ 处，宾馆需要付出30元的费用，两条索道运送这批蔬菜每 $\text{[math]}$ 需要付给景区相关部门85元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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