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广西玉林市、贵港市2022届高三理数12月模拟考试试卷

更新时间:2022-02-24 浏览次数:60 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·玉林模拟) 已知数列的各项均为正数,记的前项和,____.从下面①②两个条件中任选一个,补充在上面的题目中,再解答下列问题.

    是等比数列且;②.

    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设 , 记的前项和,证明:.
  • 18. (2022·玉林模拟) 印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.

    1. (1) 求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
    2. (2) 用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记 , 求随机变量的分布列与数学期望.
  • 19. (2022·玉林模拟) 如图所示的四棱锥中,底面为正方形,平面平面 , O、M,E分别是的中点,.

    1. (1) 若点N在直线上,求证:
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 20. (2022·玉林模拟) 设椭圆两点,为坐标原点.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点 , 且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围;若不存在,说明理由.
  • 21. (2022·玉林模拟) 已知函数.
    1. (1) 求的单调区间;
    2. (2) 令 , 记函数图象上的极大值和极小值对应的点分别为M,N,为位于M、N(不含M,N)之间的动点,若线段与函的图象存在异于M、P的公共点,求m的取值范围.
  • 22. (2022·玉林模拟) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).若直线的交点为 , 当变化时,点的轨迹是曲线
    1. (1) 求曲线的普通方程;
    2. (2) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,直线 , 已知点是曲线上的动点,求点到直线的最小值.
  • 23. (2022·玉林模拟) 已知函数
    1. (1) 解不等式
    2. (2) 若不等式的解集非空,求实数的取值范围.

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