吉林省吉林市第三十中学2021-2022学年第二学期九年级数...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2022九下·吉林月考) 在一元二次方程x²-2x-1=0中，常数项是（）

A . 1 B . -2 C . -1 D . 0

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2. (2024八下·吉安期中) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. (2022九下·吉林月考) 反比例函数y= $\text{[math]}$ （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）

A . 增大 B . 减小 C . 不变 D . 先增大后减小

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4. (2022九下·吉林月考) 若抛物线y=ax²经过点P（- $\text{[math]}$ ， 4），则该抛物线一定还经过点（）

A . （4，- $\text{[math]}$ ） B . （- $\text{[math]}$ ， -4） C . （-4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 4）

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5. (2022九下·吉林月考) 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A . 180（1+x）²=461 B . 180（1-x）²=461 C . 368（1+x）²=442 D . 368（1-x）²=442

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6. (2023·立山模拟) 如图，电路图上有 $\text{[math]}$ 个开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个小灯泡，同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A . 只闭合1个开关 B . 只闭合2个开关 C . 只闭合3个开关 D . 闭合4个开关

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2022九下·吉林月考) 已知点A（a，-2）与点B （3，2）关于原点对称，则a=

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8. (2022九下·吉林月考) 用配方法解方程x2-2x-5=0时，将原方程变形为（x-a）²=b的形式为

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9. (2021九上·梅河口期末) 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为

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10. (2022九下·吉林月考) 已知x=-1是关于x的方程ax²+bx-2=0的一个根，则2021+2a-2b=

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11. (2022九下·吉林月考) 已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为

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12. (2022九上·农安期中) 如图，直线a∥b∥c，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．

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13. (2023·港北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为

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14. (2022九下·吉林月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2022九下·吉林月考) 已知2是方程x²-c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．

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16. (2022九下·吉林月考) 已知二次函数y=a（x-1）²+k的图象与y轴交于点C（0，-8），与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）当x为何值时，y<0．
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17. (2022九下·吉林月考) 如图，AB是⊙O的直径，AB=12，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，∠C=50°．
1. （1）求∠B的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022九下·吉林月考) 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m² ，求小路的宽．

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四、解答题：（每小题7分，共28分）

19. (2021九上·梅河口期末) 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．甲、乙两名同学做摸球游戏，游戏规则是：甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则甲胜，否则乙胜．
1. （1）用列表法或画树状图法，求甲胜的概率；
2. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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20. (2022九下·吉林月考) 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图．
（ 1 ）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（ 2 ）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（ 3 ）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

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21. (2022九下·吉林月考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°．
1. （1）求证：△ADE∽△BEC．
2. （2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．
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22. (2022九下·吉林月考) 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时，身体离地面最高4.75米，已知OA=1．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求人梯BC的高．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2022九下·吉林月考) 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点；
1. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
3. （3）求△AOB的面积．
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24. (2022九下·吉林月考) △ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
1. （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE=度；
2. （2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD=BE；
3. （3）在将△CDE绕点C旋转的过程中，当点A、C、E在一条直线上时，若CD=2BC=4，请直接写出BE的长．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2022九下·吉林月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AC=5cm．对角线AC，BD相交于点O，动点P、Q从点A同时出发，点P沿AB-BC-CD向终点D运动，在AB，CD上的速度是3cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q沿AD以1cm/s的速度向终点D运动．设点P运动的时间为x（s），在运动过程中，点P、点Q经过的路线与PQ围成的图形的面积为y（cm²）．
1. （1） BC=cm．
2. （2）当PQ恰好经过点O时，x的值为
3. （3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
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26. (2022九下·吉林月考) 如图，已知；抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（0，2），点C（4，0），且交x轴于另一点B．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；
3. （3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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