山东省聊城市2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-04-19 浏览次数：96 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·聊城模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·聊城模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·静安模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·枣庄期末) 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，结论为（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 B . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

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5. (2022·聊城模拟) “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4π D . 8π

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6. (2022·聊城模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·聊城模拟) “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为 $\text{[math]}$ ，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 $\text{[math]}$ ，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过 $\text{[math]}$ ，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2022·聊城模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·牡丹江月考) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·盐田期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距等于 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2022·聊城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ B . 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2024高三下·赣州期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 不可能为常数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·聊城模拟) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .（填写符合要求的一个值）

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14. (2022·聊城模拟) 第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为.

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15. (2022·聊城模拟) $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于顶点的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的3倍，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2022·聊城模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，则在此过程中动点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹长度为.

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四、解答题

17. (2022·聊城模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·聊城模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022·聊城模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022·聊城模拟) 为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用 $\text{[math]}$ 表示样本中次品的件数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列（用式子表示）和均值；
2. （2）用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过 $\text{[math]}$ 的概率.
  参考数据：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2022·聊城模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离相等.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于原点 $\text{[math]}$ 的四个动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2022·聊城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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