四川省宜宾市2022届高三理数第二次诊断测试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·宜宾模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·宜宾模拟) 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）

A . 众数为82.5 B . 中位数为85 C . 平均数为86 D . 有一半以上干部的成绩在80~90分之间

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4. (2022·宜宾模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 不重合）都满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·宜宾模拟) 物理学家和数学家牛顿（IssacNewton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），环境温度是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且经过一定时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）.现有一杯100 $\text{[math]}$ 热水，环境温度 $\text{[math]}$ ℃，冷却到40℃需要 $\text{[math]}$ ，那么这杯热水要从 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 继续冷却到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，还需要的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·宜宾模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·宜宾模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 是偶函数的 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宜宾模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·宜宾模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±1 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·宜宾模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2022·宜宾模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·宜宾模拟) 2022年冬奥会在北京､延庆､张家口三个区域布局赛场，北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有雪上项目.现在组委会招聘了甲在内的4名志愿者，准备分配到上述3个赛场参与赛后维护服务工作，要求每个赛场至少分到一名志愿者，则志愿者甲正好分到北京赛场的概率为.

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16. (2022·宜宾模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022·宜宾模拟) 铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至2021年铁路营业里程折线图.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）为了使运算简单，用 $\text{[math]}$ 表示年份数与2016的差，用 $\text{[math]}$ 表示各年的营业里程数，由折线图易知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性关系，试用最小二乘法求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；
2. （2）从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.
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18. (2022·宜宾模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足____.记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
  注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.
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19. (2022·宜宾模拟) 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到△ $\text{[math]}$ ，如图2所示. $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角最小时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022·宜宾模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过坐标原点 $\text{[math]}$ 作两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为定值？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.
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21. (2022·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·宜宾模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 不重合），若 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 也在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求这时点 $\text{[math]}$ 的直角坐标.
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23. (2022·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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