河北省石家庄市十八县2022年3月份中考联考数学题

更新时间：2022-04-26 浏览次数：144 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·石家庄模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·无为月考) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 打开电视正在播广告 B . 射击运动员只射击1次，恰好命中靶心 C . 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D . 任意购买一张电影票，座位号是3的倍数

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3. (2023七下·宝安期中) 抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（）

A . 连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B . 连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C . 连续掷 $\text{[math]}$ 次时，正面朝上一定会出现 $\text{[math]}$ 次 D . 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5

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4. (2022·石家庄模拟) 如图是几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆锥 B . 六棱锥 C . 圆柱 D . 六棱柱

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5. (2022·石家庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2022·石家庄模拟) 从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·石家庄模拟) 如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）

A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点

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8. (2022·石家庄模拟) 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . B与D、C与E是对应位似点 D . AE：AD是相似比

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9. (2022·石家庄模拟) 如图，小明在Р处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若斜面AB坡度为 $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的长是（）

A . 10m B . 20m C . 30m D . 40m

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10. (2022·石家庄模拟) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 函数图象分别位于第一、第三象限 B . 函数图象关于原点中心对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2022·石家庄模拟) 过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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12. (2022·石家庄模拟) 若关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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13. (2022·石家庄模拟) 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米， $\text{[math]}$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 1.2厘米/分 D . 1.4厘米/分

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14. (2022·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标 $\text{[math]}$ ，当双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形有四个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022·石家庄模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根

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16. (2022·石家庄模拟) 如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

17. (2022·萧山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·石家庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B恰好在斜边 $\text{[math]}$ 上，则线段CA扫过的面积为．则点A经过的路径的长为．

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19. (2022·石家庄模拟) 定义新运算：对于任意实数m，n都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $\text{[math]}$ ．根据以上知识解决问题：
1. （1）若x☆3=1，则x的值为．
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的值小于0，则方程 $\text{[math]}$ 有个根．
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三、解答题

20. (2022·石家庄模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点M，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点N．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）连接MN，BM．小华说：“当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由．
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21. (2023九下·昆山开学考) 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ ，转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2022·石家庄模拟) 某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
力学
$\text{[math]}$
0.5
热学
8
光学
20
0.25
电学
12
1. （1）求m的值．
2. （2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
3. （3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
  如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
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23. (2022·石家庄模拟) 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．
1. （1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
  已知：如图1，P是 $\text{[math]}$ 外一点， ▲ ．
  求证： ▲ ．
2. （2）如图2，在（1）的条件下，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，连接AD，BC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OP的长．
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24. (2023九上·丰润期末) 为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间关系如下表：
每袋的售价x（元）
…
20
30
…
日销售量y（袋）
…
20
10
…
如果日销售量y（袋）是每袋的售价x（元）的一次函数，请回答下列问题：
1. （1）求日销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；
2. （2）求日销售利润P（元）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；
3. （3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元?
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25. (2022·石家庄模拟) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 是锐角，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交线段CD于点F．当 $\text{[math]}$ 时，延长线段BC交射线AF于点M，延长线段DC交射线AE于点N，连接AC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是以MN为腰的等腰三角形时，求CE的长．
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26. (2022·石家庄模拟) 如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．
1. （1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
2. （2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
3. （3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制， $\text{[math]}$ ，求OD长度的取值范围．
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