江西省赣州市寻乌县2022年中考学考模拟（一）数学试题

更新时间：2022-06-07 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·武城模拟) ﹣6的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . 6

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2. (2022·寻乌模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·寻乌模拟) 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为3600万 $\text{[math]}$ ．数3600万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·寻乌模拟) 如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）

A . 俯视图改变，左视图改变 B . 俯视图不变，左视图改变 C . 主视图改变，左视图不变 D . 主视图不变，左视图不变

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5. (2021七上·绥棱期末) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 180°

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6. (2022·寻乌模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ C . 抛物线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的形状为等腰直角三角形

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二、填空题

7. (2024八上·松原期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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8. (2022·寻乌模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则它的图象不经过第象限．

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9. (2022·寻乌模拟) 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一套用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自白色部分的概率为．

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10. (2022·寻乌模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆心角 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. (2022·寻乌模拟) 被历代数学家尊为“算经之首”的 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是中国古代算法的扛鼎之作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻 $\text{[math]}$ 一雀一燕交而处，衡适平 $\text{[math]}$ 并燕、雀重一斤 $\text{[math]}$ 问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻 $\text{[math]}$ 将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等 $\text{[math]}$ 只雀、6只燕重量为1斤 $\text{[math]}$ 问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．

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12. (2022·寻乌模拟) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形（非等边三角形）时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13. (2022·寻乌模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2022·寻乌模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示出解集．

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15. (2024八上·石家庄月考) 先化简（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．

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16. (2022·寻乌模拟) 小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣寻乌青龙岩、B﹣安远三百山、C﹣平远曼佗山庄，下午的备选地点为：D﹣寻乌石崆寨、E﹣平远五指石．
1. （1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
2. （2）求小明家恰好在同一县城游玩的概率．
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17. (2022·寻乌模拟) 如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
1. （1）在图1中，过点O作AC的平行线；
2. （2）在图2中，过点E作AC的平行线．
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18. (2022·历下月考) 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）补全频数直方图；
2. （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的 $\text{[math]}$ 名学生测试成绩的中位数是分；
4. （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
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19. (2022·寻乌模拟) 为了加强锻炼，王老师家里买了一个多功能哑铃凳，如图（1）所示，其侧面可抽象成图（2）， $\text{[math]}$ 为支撑杆， $\text{[math]}$ 为靠背 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 可在 $\text{[math]}$ 上滑动，通过调节螺母可将点 $\text{[math]}$ 固定在 $\text{[math]}$ 上六个孔位处，靠背 $\text{[math]}$ 随之绕点 $\text{[math]}$ 转动，当点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 处时 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐凳 $\text{[math]}$ ．
（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 处时，求点 $\text{[math]}$ 运动的路径长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 转动的过程中，求点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的最大距离．
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20. (2022·寻乌模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为12．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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21. (2022·寻乌模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022·寻乌模拟) 如图
1. （1）发现
  如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
  填空：
  ①∠DCE的度数是；
  ②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．
2. （2）探究
  如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）应用
  如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长．
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23. (2022·寻乌模拟) 【概念感知】我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相间，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”，例如： $\text{[math]}$ 的“友好对称二次函数”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特例求解】 $\text{[math]}$ 的“友好对称二次函数”为； $\text{[math]}$ 的“友好对称二次函数”为．
2. （2）【性质探究】关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是（填入正确的序号）
  ①二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”；
  ②二次项系为 $\text{[math]}$ 的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
  ③ $\text{[math]}$ 的“友好对称二次函数”为 $\text{[math]}$ ．
  ④任意两个“友好对称二次函数”与y轴一定有交点，与x轴至少有一个二次函数有交点．
3. （3）【拓屐应用】如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与其“友好对称二次函数” $\text{[math]}$ 都与y轴交于点A，点B，C分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点B，C的横坐标均为 $\text{[math]}$ ，它们关于 $\text{[math]}$ 的对称轴的称点分别力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求m的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 邻边之比为 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．
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