天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题

更新时间：2022-06-21 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·南开一模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南开一模) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是 “ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·南开一模) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高三上·北辰月考) 某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在 $\text{[math]}$ 的人数为（）

A . 4.8万 B . 6万 C . 6.8万 D . 12万

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5. (2022·南开一模) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南开一模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·南开一模) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点为M．若抛物线的焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南开一模) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减区间是 $\text{[math]}$

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9. (2022·南开一模) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·南开一模) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为．

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11. (2023·郑州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 项系数为；

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12. (2022·南开一模) 一个三角形的三边长分别为3、4、5，绕最长边旋转一周所得几何体的体积为．

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13. (2022·南开一模) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2022·南开一模) 某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理．设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为；检测3台设备，则至少2台合格的概率为．

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15. (2022·南开一模) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若M是△ABC所在平面上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2024·天津市模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2022·南开一模) 如图，P，O分别是正四棱柱 $\text{[math]}$ 上、下底面的中心，E是AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
3. （3）求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．
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18. (2022高二上·北辰期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长是6．过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022·南开一模) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前5项和为15；数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·南开一模) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求a的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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