湖南省永州市2022届高三下学期数学第三次适应性考试试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·永州三模) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·永州三模) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·梅里斯期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·永州三模) 某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程 $\text{[math]}$ (单位：万千米)对应维修保养费用 $\text{[math]}$ (单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：
行驶里程 $\text{[math]}$ /万千米
1
2
4
5
维修保养费用 $\text{[math]}$ /万元
0.50
0.90
2.30
2.70
若用最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是（）

A . 3.34万元 B . 3.62万元 C . 3.82万元 D . 4.02万元

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5. (2022·永州三模) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 56 B . 28 C . -28 D . -56

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6. (2022·永州三模) 中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”．所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形），两个不平行对面是三角形的五面体．如图，在羡除 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则羡除 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·浙江期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的半焦距），直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 右支交于另一个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·永州三模) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最大值为（）

A . π B . 4π C . 5π D . 10π

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二、多选题

9. (2022·永州三模) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递减数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最大值

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10. (2022·永州三模) 已知事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 为互斥事件， $\text{[math]}$ 是事件 $\text{[math]}$ 的对立事件， $\text{[math]}$ 是事件 $\text{[math]}$ 的对立事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立

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11. (2022·永州三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 C . $\text{[math]}$ 有4个零点 D . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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12. (2022·永州三模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最大时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的中点也在圆 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·永州三模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. (2022·永州三模) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为．

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15. (2022·永州三模) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在切线与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·永州三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调且有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022·永州三模) 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.(注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答记分)
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18. (2022·永州三模) 某游乐场开展摸球有奖活动，在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，游客花10元钱，就可以参加一次摸球有奖活动，从盒子中一次随机摸取4个小球，规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数，设立如下的中奖等级：
摸取到的红球个数
2
3
4
中奖等级
三等奖
二等奖
一等奖
1. （1）求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率；
2. （2）若游乐场规定：在一次摸球有奖活动中，游客中三等奖，可获得奖金15元；中二等奖，可获得奖金20元；中一等奖，可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度，分析此次摸球有奖活动的合理性.
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19. (2022·永州三模) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·永州三模) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中插入 $\text{[math]}$ 个相同的数 $\text{[math]}$ 构成一个新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的前90项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二下·龙岗期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为2，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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