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北京市平谷区2022年中考数学一模试题

更新时间:2024-07-13 浏览次数:128 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2022·平谷模拟) 已知a2+2a﹣2=0,求代数式(a﹣1)(a+1)+2(a﹣1)的值.
  • 20. (2022·平谷模拟) 有趣的倍圆问题:校园里有个圆形花坛,春季改造,负责该片花园维护的某班同学经过协商,想把该花坛的面积扩大一倍.他们在图纸上设计了以下施工方案:

    ①在⊙O中作直径AB , 分别以AB为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧在直径AB上方交于点C , 作射线OC交⊙O于点D

    ②连接BD , 以O为圆心BD长为半径画圆;

    ③大⊙O即为所求作.

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成如下证明:

      证明:连接CACB

      在△ABC中,∵CACBOAB的中点,

      COAB(        )(填推理的依据)

      设小O半径长为r

      OBOD , ∠DOB=90°

      BD r

      SO=π( r2   ▲   SO

  • 21. (2022·平谷模拟) 在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykx+bk≠0)的图象经过点(﹣1,0),(0,2).
    1. (1) 求这个一次函数的表达式;
    2. (2) 当x>﹣2时,对于x的每一个值,函数ymxm≠0)的值小于一次函数ykx+bk≠0)的值,直接写出m的取值范围.
  • 22. (2022·平谷模拟) 某景观公园内人工湖里有一组喷泉,水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线.现测量出如下数据,在距水枪水平距离为d米的地点,水柱距离湖面高度为h米.

    d(米)

    0

    0.7

    2

    3

    4

    h(米)

    2.0

    3.49

    5.2

    5.6

    5.2

    请解决以下问题:

    1. (1) 在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;

    2. (2) 请结合表中所给数据或所画图象,估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米(精确到0.1);
    3. (3) 公园增设了新的游玩项目,购置了宽度4米,顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船,游船从喷泉正下方通过,别有一番趣味,请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险.
  • 23. (2022·平谷模拟) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,点DAB边中点,过D点作AB的垂线交BC于点E , 在直线DE上截取DF , 使DFED , 连接AEAFBF

    1. (1) 求证:四边形AEBF是菱形;
    2. (2) 若cos∠EBFBF=5,连接CD , 求CD的长.
  • 24. (2022·平谷模拟) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D , 连接ACBC , 过OOFAC , 交BCG , 交DCF

    1. (1) 求证:∠DCB=∠DOF
    2. (2) 若tan∠ABC=4,求OFDF的长.
  • 25. (2022·临沂模拟) 2022年2月20日晚,北京冬奥会在国家体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕,伴随着北京冬奥会的举行,全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮,为了调查同学们对冬奥知识的了解情况,某校对七八两个年级进行了相关测试,获得了他们的成绩(单位:分),并随机从七八两个年级各抽取30名同学的数据(成绩)

    进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息:

    a . 七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90):

    b . 七年级测试成绩的数据在70≤x<80这一组的是:

    70   72   73   75   76   77   78   78

    c . 七、八两个年级测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如表:

     

    平均数

    中位数

    众数

    七年级

    71.1

    m

    80

    八年级

    72

    73

    73

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 写出表中m的值;
    2. (2) 抽取的测试成绩中,七年级有一个同学A的成绩为75分,八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分,这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是 ,理由是
    3. (3) 若七年级共有学生280人,估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人.
  • 26. (2022·平谷模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣2bx
    1. (1) 当抛物线过点(2,0)时,求抛物线的表达式;
    2. (2) 求这个二次函数的对称轴(用含b的式子表示);
    3. (3) 若抛物线上存在两点Ab﹣1,y1)和Bb+2,y2),当y1y2<0时,求b的取值范围.
  • 27. (2022·平谷模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ACBC , 点DAB边上一点(不与点AB重合),作射线CD , 过点AAECDE , 在线段AE上截取EFEC , 连接BFCDG

    1. (1) 依题意补全图形;
    2. (2) 求证:∠CAE=∠BCD
    3. (3) 判断线段BGGF之间的数量关系,并证明.
  • 28. (2022·平谷模拟) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为r , 对于平面上任一点P , 我们定义:若在⊙O上存在一点A , 使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内,我们就称点P为⊙O的友好点.

    1. (1) 如图1,若r为1.

      ①已知点P1(0,0),P2(﹣1,1),P3(2,0)中,是⊙O的友好点的是   ▲  

      ②若点Pt , 0)为⊙O的友好点,求t的取值范围;

    2. (2) 已知M(0,3),N(3,0),线段MN上所有的点都是⊙O的友好点,求r取值范围.

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