山东省烟台市2022届高三数学三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·烟台模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·烟台模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为空间中的直线和平面，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 内无数条直线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·烟台模拟) 屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·烟台模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的焦点且斜率不为0的直线交 $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·烟台模拟) 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2022·烟台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有且仅有三个实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·烟台模拟) 若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）

A . 平均数为2，中位数为3 B . 平均数为1，方差大于0.5 C . 平均数为2，众数为2 D . 平均数为2，方差为3

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10. (2022·烟台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象的一条对称轴 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022·烟台模拟) 二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·烟台模拟) 某公司通过统计分析发现，工人工作效率 $\text{[math]}$ 与工作年限 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），劳累程度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），劳动动机 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相关，并建立了数学模型 $\text{[math]}$ .已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）

A . 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强 B . 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱 C . 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高 D . 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

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三、填空题

13. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的表达式可以为 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式中第6项的系数为1792，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022·烟台模拟) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是到点 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，记 $\text{[math]}$ 点的轨迹为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022·烟台模拟) 某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为.

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四、解答题

17. (2022·烟台模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022·烟台模拟) 当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
关卡 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
平均过关时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）
50
78
124
121
137
352
计算得到一些统计量的值为： $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ .
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其经验回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若用模型 $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，根据提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
2. （2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得 $\text{[math]}$ 分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分 $\text{[math]}$ ”的分布列和数学期望.
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19. (2022·烟台模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高二下·普洱期末) 如图，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2023高二上·广州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.
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22. (2022·烟台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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