山东省淄博市2022届高三数学三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·淄博模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·淄博模拟) 已知条件 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，条件 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·厦门模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2022·淄博模拟) 若球 $\text{[math]}$ 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心 $\text{[math]}$ 在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·淄博模拟) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -15 B . -13 C . 13 D . 14

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6. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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7. (2022·淄博模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．若存在两项 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 16 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·淄博模拟) 正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 内接于单位圆 $\text{[math]}$ ，任取其两个不同顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·淄博模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，另外两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的离心率可为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·淄博模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·杭州期末) 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·淄博模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解析式为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·淄博模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·淄博模拟) 设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·淄博模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一下·苏州期末) 已知我国某省二、三、四线城市数量之比为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为 $\text{[math]}$ 万元/平方米，方差为 $\text{[math]}$ ．其中三、四线城市的房产均价分别为 $\text{[math]}$ 万元/平方米， $\text{[math]}$ 万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为 $\text{[math]}$ ，则二线城市房产均价为万元/平方米，二线城市房价的方差为

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四、解答题

17. (2022·淄博模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024高二下·黑龙江月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·淄博模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万
元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6 折，若摇出2个幸运号则打7 折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.
1. （1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
2. （2）若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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20. (2022·淄博模拟) 已知如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2022·淄博模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，由椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间），若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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