湖北省2022届高三下学期数学5月联考试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湖北模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·沧州月考) 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则母线长为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 16

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5. (2023高三上·沧州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·沧州月考) 下列说法正确的是（）

A . 样本中心 $\text{[math]}$ 不一定在回归直线上 B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1 C . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，经 $\text{[math]}$ 代换后的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·苍南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 5

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8. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·湖北模拟) 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . 过原点可作曲线的两条切线 D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$

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11. (2022·湖北模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率相同，且 $\text{[math]}$ .则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 如果两个椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆 $\text{[math]}$ 均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 由外层椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 向内层椭圆 $\text{[math]}$ 分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

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12. (2022·湖北模拟) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则以下正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2023高三上·沧州月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022·湖北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2022·湖北模拟) 已知在数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2） $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2022·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·湖北模拟) 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到总体的频率统计表：
分数区间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
0.1
0.4
0.3
0.2
1. （1）若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间 $\text{[math]}$ 内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2022·湖北模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022·湖北模拟) 如图所示，已知抛物线E： $\text{[math]}$ 与圆M： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交于A、B、C、D四点.
1. （1）求r的取值范围；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点T的坐标.
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22. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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