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北京市丰台区2022届高三数学高考二模试卷

更新时间:2022-06-30 浏览次数:69 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022·丰台模拟) 如图,在正三棱柱中, , D为BC的中点,平面平面

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求平面与平面夹角的余弦值.
  • 17. (2022·丰台模拟) 已知数列的前n项和为 , 在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知.

    条件①:

    条件②:

    条件③:

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设数列的前n项和为 . 若对任意 , 不等式恒成立,求m的最小值.
  • 18. (2022·丰台模拟) 某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.
    1. (1) 求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
    2. (2) 记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望
    3. (3) 该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
  • 19. (2022·丰台模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,求的单调区间和极值;
    2. (2) 当时,求证:
    3. (3) 直接写出a的一个取值范围,使得恒成立.
  • 20. (2022·丰台模拟) 已知椭圆C:经过点 , P到椭圆C的两个焦点的距离和为
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 设 , R为PQ的中点,作PQ的平行线l与椭圆C交于不同的两点A,B,直线AQ与椭圆C交于另一点M,直线BQ与椭圆C交于另一点N,求证:M,N,R三点共线.
  • 21. (2022·丰台模拟) , …, , 是个互不相同的闭区间,若存在实数使得 , 则称这个闭区间为聚合区间,为该聚合区间的聚合点.
    1. (1) 已知为聚合区间,求t的值;
    2. (2) 已知 , …,为聚合区间.

      (ⅰ)设是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证:存在k, , 使得

      (ⅱ)若对任意p,q(且p,),都有互不包含.求证:存在不同的i, , 使得

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