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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十二章二次函数 /22.1 二次函数的图象和性质 /22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.1...

更新时间：2022-07-11 浏览次数：183 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·舟山期末) 点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x₁＜t＋1，t＋2＜x₂＜t＋3，都有y₁≠y₂ ，则t的取值范围是（）

A . t≥1 B . t≤0 C . t≥1或t≤0 D . t≥1或t≤-1

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2. (2023九上·椒江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2021九上·鄂城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·潮安期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·陵城期末) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的结论：①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；④该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴相同．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①②④ C . ①③④ D . ②④

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6. (2024九上·鄞州期中) 下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·岑溪期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . －3 B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·昌平期末) 关于二次函数y=-（x -2）²＋3，以下说法正确的是（）

A . 当x＞-2时，y随x增大而减小 B . 当x＞-2时，y随x增大而增大 C . 当x＞2时，y随x增大而减小 D . 当x＞2时，y随x增大而增大

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9. (2024九上·长寿期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴交点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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10. (2021九上·盐湖期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为（1，0） D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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二、填空题

11. (2022九上·景德镇期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. (2021九上·海珠期末) 二次函数y＝（x﹣1）² ，当x＜1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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13. (2021九上·虹口期末) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）．

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14. (2021九上·奉贤期末) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，那么k的值可以是．（只需写一个）

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15. (2021九上·天河期末) 已知二次函数y＝3（x﹣5）² ，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值为．

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三、解答题

16. (2019九上·遵义月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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17. (2019九上·下陆月考) 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，求实数m的值.

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18. (2019九上·温州开学考) 已知关于x的方程x²﹣2mx+3+4m²﹣6=0的两根为α，β，
试求（α﹣1）²+（β﹣1）²的最大值与最小值．

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19. (2019九上·番禺期末) 画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x²+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．

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21. 求二次函数y=﹣2（x﹣3）²﹣5的顶点坐标．

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22. 在同一坐标系内，画出函数y=2x²和y=2（x-1）²+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．

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23. 用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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