基本不等式——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编...

更新时间：2022-07-13 浏览次数：97 类型：二轮复习

一、单选题

1. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新高考Ⅰ) 已知F₁,F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在C 上，则|MF₁|·|MF₂|的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 9 D . 6

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3. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、多选题

4. (2022·新高考Ⅱ卷) 对任意x，y， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·哈尔滨期中) 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·岳阳开学考) 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ .（）

A . 若n=1，则H(X)=0 B . 若n=2，则H(X)随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 若 $\text{[math]}$ ，则H(X)随着n的增大而增大 D . 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则H(X)≤H(Y)

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三、填空题

7. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

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8. (2024高一上·正定月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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10. (2021高三上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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11. (2019高三上·上海月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2021·林芝模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2021高二下·广州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2018·上海) 在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. (2018·上海) 已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为

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四、解答题

16. (2022·全国乙卷) 已知a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2022·上海) 如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.
1. （1）若∠ADE $\text{[math]}$ ，求EF的长；
2. （2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？
  （长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）
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19. (2020·新课标Ⅲ·文) 设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．
1. （1）证明：ab+bc+ca<0；
2. （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．
1. （1）求A；
2. （2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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21. (2020·浙江) 如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

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