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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /7 相似三角形的性质

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.7...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：61 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·槐荫期末) 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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2. (2021九上·海珠期末) 已知 $\text{[math]}$ ABO∽ $\text{[math]}$ DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

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3. (2021九上·成都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2021九上·崇明期末) 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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5. (2024九上·浦东期末) 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·阳山期末) 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. (2021九上·扬州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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8. (2021九上·湖州月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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9. (2023·柯桥模拟) 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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10. (2021九上·通州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·永春期中) 如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是．

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12. (2021九上·溧阳期末) 如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是.

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13. (2021九上·门头沟期末) 如果两个相似三角形的相似比是 $\text{[math]}$ ，那么这两个相似三角形的周长比是．

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14. (2021九上·岳阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·桂林期末) 如果两个相似三角形的周长的比是1：2，那么这两个三角形的面积的比是.

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三、解答题

16. (2021九上·涟水月考) 如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长.

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17. (2021九上·涟水月考) 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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18. (2021九上·鹿城期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

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19. (2021九上·玉屏期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是4， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的两端点在 $\text{[math]}$ 上滑动，当 $\text{[math]}$ 为多长时， $\text{[math]}$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

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20. (2021九上·西安期末) 在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. (2020九上·澧县期中) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

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22. (2019九上·兰考期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边想向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，经过几秒后 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？

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23. (2020九上·芦淞期末) 如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．

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24. (2019九上·宝安期中) 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

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