适用于2023年高考理数模拟试卷（全国乙卷）

更新时间：2022-08-26 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·马鞍山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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2. (2022·焦作模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2022·江西模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022·门头沟模拟) 新型冠状病毒肺炎（ $\text{[math]}$ ）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示自4月20日开始 $\text{[math]}$ （单位：天）时刻累计感染人数， $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时刻的新增病例数， $\text{[math]}$ ），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（）

A . 4月30日~5月2日 B . 5月3日~5月5日 C . 5月6日~5月8日 D . 5月9日~5月11日

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5. (2022·广东模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若 $\text{[math]}$ ，则Q点的纵坐标为（）

A . 7 B . 5 C . 3 D . 1

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6. (2022·四川模拟) 《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 25 C . 33 D . 42

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7. (2022·新昌模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 任意点E，F，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . 任意点E，F，点C到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 存在点E，F，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 存在点E，F，使得线段 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2022·成都模拟) 已知三棱台 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正三角形，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 36π D . $\text{[math]}$

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10. (2022·嵊州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列分别如下，则（）
$\text{[math]}$
0
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022·昆明模拟) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·宜宾模拟) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有5个解，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·怀化模拟) 自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是.

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14. (2022·天津市模拟) 直线l： $\text{[math]}$ 被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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15. (2022·上海市模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围是

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16. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022高二下·南宁期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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18. (2022·广东模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且A，D，E，F四点共面．
1. （1）求证：F为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022·安徽模拟) 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第 $\text{[math]}$ 天的口罩的销售量 $\text{[math]}$ （百件），得到的数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若用线性回归模型 $\text{[math]}$ 拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
2. （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，且模型2的相关系数 $\text{[math]}$ ，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
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20. (2022·安徽模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点A到椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q，直线 $\text{[math]}$ 交射线OP于点R，且 $\text{[math]}$ ，求证；直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. (2022·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l，求l的方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极小值，求a的取值范围．
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22. (2022·安徽模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于O，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2022高二下·莲湖期末) 设a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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