适用于2023高考文数模拟试卷（全国乙卷）

更新时间：2022-07-29 浏览次数：63 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·昆明模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·马鞍山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·惠州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -30 C . -15 D . 15

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4. (2022·云南模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是（）

A . 乙销售数据的极差为24 B . 甲销售数据的众数为93 C . 乙销售数据的均值比甲大 D . 甲销售数据的中位数为92

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5. (2022·鹤壁模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -3

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6. (2022·广东模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若 $\text{[math]}$ ，则Q点的纵坐标为（）

A . 7 B . 5 C . 3 D . 1

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7. (2022·四川模拟) 《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 25 C . 33 D . 42

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8. (2022·昆明模拟) 函数 $\text{[math]}$ 部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2022·河南模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱AD， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·河南模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2022高二下·郑州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·成都模拟) 已知三棱台 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正三角形，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 36π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·滨海模拟) 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是.

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15. (2022·天津市模拟) 直线l： $\text{[math]}$ 被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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16. (2022·大连模拟) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是.

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三、解答题

17. (2022高二下·南宁期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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18. (2022·安康模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2022·安徽模拟) 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第 $\text{[math]}$ 天的口罩的销售量 $\text{[math]}$ （百件），得到的数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若用线性回归模型 $\text{[math]}$ 拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
2. （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，且模型2的相关系数 $\text{[math]}$ ，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
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20. (2022·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022·安徽模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点A到椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q，直线 $\text{[math]}$ 交射线OP于点R，且 $\text{[math]}$ ，求证；直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2022·安徽模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于O，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2022高二下·莲湖期末) 设a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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