2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.3相似多边形...

更新时间：2022-08-08 浏览次数：67 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·宣城期中) 在下面的图形中，相似的一组是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·青州期中) 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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3. (2021九上·内江期末) 下列图形一定相似的是（）

A . 两个平行四边形 B . 两个矩形 C . 两个正方形 D . 两个等腰三角形

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4. (2021九上·东坡期末) 下面两个图形中一定相似的是（）

A . 两个长方形 B . 两个等腰三角形 C . 有一组对应角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 两个菱形

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5. (2021九上·三水期末) 两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm² ，则较大多边形的面积为（）

A . 16cm² B . 54cm² C . 32cm² D . 48cm²

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6. (2023九上·东阿月考) 如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·越秀期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·浑南期末) 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）

A . 2：3 B . 4：9 C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . 16：81

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9. (2022九上·永春期中) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·大同期末) 古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）

A . 图形的轴对称 B . 图形的平移 C . 图形的旋转 D . 图形的相似

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021九上·商河期末) 两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．

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12. (2021九上·鄞州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2021九上·罗湖期中) 四边形 $\text{[math]}$ ∽四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·包头月考) 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2021九上·顺义月考) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是．

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16. (2020九上·青山期中) 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是.

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三、解答题

17. 如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

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18. (2021九上·六盘水月考) 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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19. (2020九上·镇海期末) 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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20. (2020九上·罗山期末) 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\text{[math]}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

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21. 图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？

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22.
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
1. （1）求AD的长；
2. （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
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23. 一个矩形ABCD的较短边长为2．
1. （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2. （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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24. 图中的两个多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D₁＝135°，∠B＝∠E₁＝120°，∠C₁＝95°.
1. （1）求∠F的度数；
2. （2）如果多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C₁D₁的长度．
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