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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /7 相似三角形的性质

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2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.7相似三角...

更新时间：2022-08-08 浏览次数：41 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·锡山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·槐荫期末) 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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3. (2021九上·海珠期末) 已知 $\text{[math]}$ ABO∽ $\text{[math]}$ DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

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4. (2021九上·成都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2021九上·崇明期末) 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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6. (2024九上·浦东期末) 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·淮北月考) 如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的高之比为（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 3：2

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8. (2021九上·扬州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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9. (2021九上·开福月考) 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S_{四边形BEDC}：S_△_ABC的值为（）

A . 1：4 B . 3：4 C . 2：3 D . 1：2

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10. (2023·柯桥模拟) 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021九上·溧阳期末) 如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是.

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12. (2021九上·岳阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九上·平桂期末) 若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的倍.

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14. (2021九上·东坡期末) 若D为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，且ED $\text{[math]}$ BC交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·绥化期末) 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=．

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16. (2021九上·金山期末) 如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2021九上·渭滨期末) 尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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18. (2021九上·涟水月考) 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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19. (2020九上·澧县期中) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

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20. (2016九上·九台期中)
问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．

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21. (2021九上·松江月考) 如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求EF的长；
2. （2）已知S_△CBD＝25，求△CEF的面积．
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22. (2020九上·北部湾月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）请找出一对相似的三角形并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·合肥月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
1. （1）求证：△ABE∽△ECF；
2. （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
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24. (2020九上·新乐期中) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P ， Q分别从点A ， B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．
1. （1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm²？
2. （2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？
3. （3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
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