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当前位置：初中数学 /鲁教版（五四学制）（2024） /八年级上册 /第一章因式分解 /3 公式法

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.3 ...

更新时间：2022-08-10 浏览次数：74 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·博白期末) 下列因式分解错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·芜湖期末) 下列因式分解结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·桓台期末) 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·龙口期中) 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·道县期中) 若长和宽分别是 $\text{[math]}$ 的长方形的周长为10，面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 16 C . 20 D . 40

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6. (2023九下·自流井月考) 三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状是（）

A . 任意等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 任意直角三角形

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7. (2021八上·莱州期中) 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a³b+2a²b²+ab³的值为（　　）

A . 2560 B . 490 C . 70 D . 49

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8. (2021八上·杨浦期中) 下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　）

A . x²﹣x﹣m B . x²﹣mx+1 C . x²+x+1 D . x²﹣mx﹣1

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9. (2021八上·芝罘期中) 观察下列分解因式的过程： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，则以a ， b ， c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）

A . 围成一个等腰三角形 B . 围成一个直角三角形 C . 围成一个等腰直角三角形 D . 不能围成三角形

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10. (2022七下·沿河期中) 已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a²+b²+c²—ab－bc－ca的值等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2024八上·绥阳期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2021八上·芜湖期末) 已知a+b＝4，ab＝1，则a³b+2a²b²+ab³的值为．

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13. (2022九下·淮安开学考) 在实数范围内分解因式：2x²﹣4=．

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14. (2021八上·鞍山期末) 观察下列因式分解中的规律：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；利用上述系数特点分解因式 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·大庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2023八上·南关期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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17. (2021八上·中山期末) 在 $\text{[math]}$ 的运算结果中， $\text{[math]}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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18. (2021八上·泰安月考) 求证：对于任意自然数n，（n+7）²-（n-5）²都能被24整除.

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19. (2021八上·安居期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2020八上·龙口期末) 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 中有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$

另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为-21．

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

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21. (2020八上·陆川期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，三边长分别为a，b，c，且满足等式 $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并写出你的理由.

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22. (2020八上·兰州期中) 已知a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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23. (2020七上·海淀期中) 已知在⊿ABC中，三边长a、b、c ，满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.

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24. (2020八上·松江月考) 观察下列方程及其解的特征：
⑴ $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

请猜想： $\text{[math]}$ 的解为 .

并用因式分解法写出解此方程的详细过程；

解：原方程可化为 $\text{[math]}$

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