（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.6 ...

更新时间：2022-08-11 浏览次数：80 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·普宁期末) 如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角 $\text{[math]}$ 为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角 $\text{[math]}$ 为45°，则旗杆的高度DC是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 10米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2021九上·商河期末) 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角 $\text{[math]}$ ，测量这栋高楼底部的俯角 $\text{[math]}$ ，热气球与高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则这栋高楼的高BC为（）米．

A . 45 B . 60 C . 75 D . 90

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3. (2021九上·东坡期末) 某人沿着坡度为1∶ $\text{[math]}$ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（）

A . 1000 m B . 500 m C . 500 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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4. (2021九上·灌阳期末) 某人沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ ，坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上前进了 $\text{[math]}$ ，那么他的高度上升了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·高邑期末) 一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（）

A . 30° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·香坊期末) 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点O相距30米的点A处，测得楼顶B点的仰角 $\text{[math]}$ ，则这幢大楼的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2021九上·枣庄月考) 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·亳州月考) 如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A . 50sin44°米 B . 50cos44° C . 50tan44°米 D . 50tan46°米

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9. (2021·济南) 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得试验田右侧出界 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机垂直下降 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，又测得试验田左侧边界 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·烟台期中) 如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）

A . 1.4米 B . 3.9米 C . 4.0米 D . 16.6米

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二、填空题

11. (2021九上·岳阳期末) 某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形ABCD，坝高 $\text{[math]}$ 米，背水坡AB的坡度 $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的长为米.

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12. (2021九上·宝山期末) 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度 $\text{[math]}$ ，那么路基的下底宽BC是米．

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13. (2021九上·静安期末) 如果在A点处观察B点的仰角为 $\text{[math]}$ ，那么在B点处观察A点的俯角为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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14. (2021九上·杨浦期末) 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点 $\text{[math]}$ 处测得小岛A在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，航行12海里到达点 $\text{[math]}$ 处，测得小岛A在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，那么小岛A到航线 $\text{[math]}$ 的距离等于海里．

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15. (2021九上·岑溪期末) 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（结果保留根号）.

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三、解答题

16. (2021九上·宜宾期末) 如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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17. (2021九上·崂山期末) 青岛电视塔座落于样林公园内的太平山上，为测得电视塔的高度，如图所示，某同学在某栋楼的底部点D处看向电视塔底端的点B处，测得仰角是45°，在楼顶点E处，看向电视塔顶端C处，测得仰角是64°，已知楼高DE的高度为112米，AD⊥AC，DE∥AC，太平山的高度AB约为120米，求青岛电视塔BC的高度．（tan64°≈2）

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18. (2021九上·舒城期末) 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统一的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0. 22， sin14°=0. 24，tanl1.3°=0.2，tan14° =0.25）

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19. (2021九上·南召期末) （材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 $\text{[math]}$ （其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.
（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）.

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20. (2021九上·青岛期末) 《攀登者》于2019年9月30日在中国内地上映．展现出了中国登山队为了国家使命勇于攀登的精神．在2021年4月30日，一支登山队再一次成功地登上了珠峰之巅，站上了珠峰顶部．已知一个人登山时的动作可以简化成下图所示，他的大腿长AB=AC=45cm，上坡时大腿之间的夹角∠BAC＝65°，某段山坡DF的坡度为i＝ $\text{[math]}$ ，大约走多少步才能将自己所处位置的海拔提高50米？
（结果保留两位小数，sin65°≈ $\text{[math]}$ ， tan65°≈ $\text{[math]}$ ， cos65°≈ $\text{[math]}$ ）

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21. (2022九上·平桂期末) 下课时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度.根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部B在同一水平面且距离10米的C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端A，此时测角器的示数为60°，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离CD长为1米，如图.请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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22. (2021九上·密云期末) 从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）

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23. (2021九上·松江期末) 某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC．一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示．已知斜坡AB的坡度为1：2.4，点B到地面的距离BE＝1.5米，正方体木箱的棱长BF＝0.65米，求点F到地面的距离．

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24. (2021九上·岑溪期末) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为30m.求这栋高楼的高度（结果保留根号）.

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