浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题23 等腰...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：70 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023八下·西安月考) 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

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2. (2022·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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3. (2022·台州) 如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022·湖州) 如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·长兴开学考) 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 矩形 D . 菱形

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6. 如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 $\text{[math]}$ BCDE，则∠E的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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7. (2020·绍兴) 如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）

A . 随着θ的增大而增大 B . 随着θ的增大而减小 C . 不变 D . 随着θ的增大，先增大后减小

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8. (2021·河东模拟) 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）

A . AE=EF B . AB=2DE C . △ADF和△ADE的面积相等 D . △ADE和△FDE的面积相等

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9. (2023八下·石家庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·湖州) 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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11. 如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是．

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12. (2021·衢州) 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2022八上·龙港期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .

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14. (2021·绍兴) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. (2020·台州) 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

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16. (2020·绍兴) 将两条邻边长分别为 $\text{[math]}$ ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的(填序号)。
① $\text{[math]}$ ，②1，③ $\text{[math]}$ -1，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$

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17. (2021九上·建水期末) 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，顶角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为。

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三、作图题

19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
1. （1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)
2. （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．
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四、解答题

20. (2021·杭州) 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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五、综合题

21. 如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．
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22. (2023九上·高州期末) 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）判断△BOC的形状，并说明理由.
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23. (2023八上·赵县月考) 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。
答案：∠DAC=45°。

思考：
1. （1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。
2. （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。
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24. (2019八上·剑河期中) 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）
例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
1. （1）请你解答以上的变式题.
2. （2）解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2018·绍兴) 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数
1. （1）请你解答以上的表式题。
2. （2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x⁰ ，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。
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26. (2022·宁波)
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG= EG．
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．
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