广东省六校2022-2023学年高三上学期数学8月第一次联考...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：142 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2022高三上·广东月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·南京期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，下列判断中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根 D . 满足 $\text{[math]}$ 最小正整数n为3

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3. (2022高三上·广东月考) 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2022高三上·广东月考) 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 充分大时，二项随机变量 $\text{[math]}$ 可以由正态随机变量 $\text{[math]}$ 来近似地替代，且正态随机变量 $\text{[math]}$ 的期望和方差与二项随机变量 $\text{[math]}$ 的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗 $\text{[math]}$ 在1733年证明了 $\text{[math]}$ 时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯 $\text{[math]}$ 在1812年证明了这个结论对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（） $\text{[math]}$ 附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

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6. (2022高三上·广东月考) 中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 面ABC， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的体积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·广东月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·广东月考) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 所有的根之和为（）

A . 14 B . 12 C . 10 D . 8

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. (2022高三上·广东月考) 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A､ $\text{[math]}$ 存在如下关系： $\text{[math]}$ .王同学连续两天在某高校的甲､乙两家餐厅就餐，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）

A . 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B . 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C . 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 $\text{[math]}$ D . 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于此函数的论述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个零点

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11. (2022高三上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·广东月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为正方形 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 满足MP//平面 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 不存在点P，使得平面AMP经过点B D . 存在点P满足 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022高三上·广东月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项是．

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14. (2022高三上·广东月考) 如图放置的边长为2的正方形ABCD顶点A，D分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴（含原点）上滑动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2022高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为A， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，直线AB的方程为．

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16. (2022高三上·广东月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.

17. (2022高三上·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求BC边上的中线AM的长．
  ① $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照如下规律构造新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和.
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19. (2022高三上·广东月考) 如图（一）四边形ABCD是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过D点作 $\text{[math]}$ ，垂足为E点，将 $\text{[math]}$ 沿DE折到 $\text{[math]}$ 位置如图（二），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面EBCD；
2. （2）已知点P在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2022高三上·广东月考) 足球是一项大众喜爱的运动。2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.

（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到2 $\text{[math]}$ 2列联表如下：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?

（2）校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第 $\text{[math]}$ 次触球者是甲的概率记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
（i）求 $\text{[math]}$ （直接写出结果即可）；

（ii）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

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21. (2023·柳州模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2022高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值，求实数a的取值范围．
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