福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级下学期期中考数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七上·咸丰月考) 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（）

A . －4m B . 4m C . 8m D . －8m

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2. (2024七上·东莞期中) 下列各组中，不是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·斗门模拟) 北京故宫的占地面积约为720 000m² ，将720 000用科学记数法表示为（）.

A . 72×10⁴ B . 7.2×10⁵ C . 7.2×10⁶ D . 0.72×10⁶

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4. (2024九下·桥西模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·福州期中) 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）

A . 我 B . 中 C . 国 D . 梦

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6. (2024八上·番禺期末) 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 8

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7. (2022九下·福州期中) 对于一组数据： 4， 3，6， 4， 8，下列说法错误的是（）

A . 众数是4 B . 平均数是5 C . 众数等于中位数 D . 中位数是5

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8. (2023九上·福州开学考) 下列命题是假命题的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B . 对角线互相垂直的矩形是正方形． C . 对角线相等的菱形是正方形． D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

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9. (2022九下·福州期中) 如图所示，一动点从半径为2的 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点出发，沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再向左沿着与射线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的方向运动到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；接着又从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再向左沿着与射线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的方向运动到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；…按此规律运动到点A₂₀₁₈处，则点A₂₀₁₈与点 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. (2022九下·福州期中) 已知：抛物线y₁=x²+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y₂=x²-2ax-1（a>0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y₁>0且y₂≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（）

A . 0<a≤ $\text{[math]}$ B . a≥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ <a≤ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·重庆市期中) 9的算术平方根是．

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12. (2022九下·福州期中) 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九下·福州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·福州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD= $\text{[math]}$ ， BD= $\text{[math]}$ ，则sinB=.

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15. (2022九下·福州期中) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在 x 轴、 y 轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点A′，B，则 k 的值为.

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16. (2022九下·福州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则的OM最大值为．

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三、解答题

17. (2022九下·福州期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九下·福州期中)
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．

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19. (2022九下·福州期中) 先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x²（x﹣1），其中x=﹣1．

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20. (2022九下·福州期中) 某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x
22
24
26
28
y
90
80
70
60
1. （1）请求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）设超市每月台灯销售利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式，当x取何值时， $\text{[math]}$ 的值最大？最大值是多少？
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21. (2022九下·福州期中) 如图，已知△ABC，∠B=40°．
1. （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
2. （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．
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22. (2022九下·福州期中) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1） a= ▲ ， b= ▲ ，且补全频数分布直方图；
2. （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
3. （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
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23. (2023·株洲模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
1. （1）求证：DC＝DE；
2. （2）若tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3，求BD的长.
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24. (2022九下·福州期中) 在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．
1. （1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．
  ①求证：GF=DF；
  ②若DF= $\text{[math]}$ DC，AD=4，求AB的长度；
2. （2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，DF=kDC（k＞1）．请用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2022九下·福州期中) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交 $\text{[math]}$ ．与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的最小值．
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