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江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期数学期末考...

更新时间:2022-09-22 浏览次数:56 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·海安期末) 已知数列{an}满足 , 且
    1. (1) 请你在①,②中选择一个证明:

      ①若 , 则{bn}是等比数列;

      ②若 , 则{bn}是等差数列.

      注:如果选择多个分别解答,按第一个解答计分.

    2. (2) 求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn.
  • 18. (2022高三上·安平月考) 在平面四边形ABCD中,∠BAD=2∠ACB=4∠BAC,AB=2,BC= , CD=
    1. (1) 求∠ACB的大小;
    2. (2) 求四边形ABCD的面积.
  • 19. (2023高二上·重庆市开学考) 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的一点,DC垂直于圆O所在的平面,DC∥EB,DC=2EB=2,AB=4.

    1. (1) 求证:平面ACD⊥平面EBCD;
    2. (2) 若∠ABC=30°,求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
  • 20. (2022高三上·海安期末) 为保护生态环境,减少污染物排放,某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物,每次吸附后污水中有害物含量y(单位:mg/L)与吸附前的含量x(单位:mg/L)有关,该有害物的排放标准是不超过4 mg/L.现有一批污水,其中该有害物含量为2710 mg/L,5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表:


    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    吸附前的含量x mg/L

    2710

    880

    290

    90

    30

    吸附后的含量y mg/L

    880

    290

    90

    30

    10

    1. (1) 已知y关于x的经验回归方程为 . 请你预测首次达到排放标准时有害物的含量;
    2. (2) 视(1)中所求的预测含量为实际排放含量,排放前,取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量.已知检测结果的误差zn~N(0,)(zn单位:mg),至少要取多少份样品检测,才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987.

      附:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤3σ)≈0.9974).

  • 21. (2022高三上·安平月考) 已知双曲线的两条渐近线互相垂直,且过点
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 设为双曲线的左顶点,直线过坐标原点且斜率不为与双曲线交于两点,直线轴上一点(异于点),且与直线的倾斜角互补,与直线分别交于不在坐标轴上)两点,若直线的斜率之积为定值,求点的坐标.
  • 22. (2022高三上·海安期末) 已知函数(a∈R).
    1. (1) 若是单调增函数,求a的取值范围;
    2. (2) 若是函数的两个不同的零点,求证:

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